1 . 如图，在正方形中，E是对角线上一点，过点E作，交于点F，，，则__________．
   

2 . 如图，点E是正方形对角线上一点，连接，过点E作，交线段于点F，交线段于点M，①；②；③④；正确的结论有（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

4 . 如图，正方形中，E为BC中点，连接于点F，连接交于点G，下列结论：①；②G为中点；③；④，其中结论正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 如图正方形，点、、分别在、、上，与相交于点．

(1)如图，当，
求证：；
平移图中线段础，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图，求证：；
(2)如图，当，边长，，则的长为______（直接写出结果）．

6 . 【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

【探究展示】
(1)直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：        ；
(2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

7 . 勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．

(1)连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
(2)过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
(3)由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝______的面积；即在Rt△ABC中，AB²+BC²=______．

8 . 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若，．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求正方形ABCD的面积．

9 . 如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，连接DF，BF，过点D作线段AF的垂线交AF于点H，交AB于点G．

(1)如图1，若CF＝1，BF＝，求AC；
(2)如图1，求证：HG+EF＝AH；
(3)如图2，若正方形的边长为2，点E在BC边所在直线上运动时，过点C作CM⊥DF交DF于点M，取AD的中点N，请直接写出线段MN的取值范围．

10 . 在正方形中，对角线、相交于点，点在线段上，点在线段上，连接，连接交于点，已知．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点在线段上，，延长线交于，连接，求证：．