1 . 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为______

2 . （1）正方形中，对角线与相交于点O，如图1，请直接猜想并写出与之间的数量关系：       ；
（2）如图2，将（1）中的绕点B逆时针旋转得到，连接，请猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，矩形和有公共顶点，且，则       ．

3 . 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF．

(1)求证：矩形ABCD是正方形；
(2)联结BE、EF，当线段DF是线段AF与AD的比例中项时，求证：∠DEF＝∠ABE．

4 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，EF垂直于CA的延长线于F，连接CE，则CE的长为 _____．

5 . 如图，P是边长为4的正方形ABCD对角线AC上一点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．

(1)若AP=1，求CE的长；
(2)求证：PE⊥PD．

7 . 如图：正方形DGFE的边EF在△ABC边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC于H，交DG于P，已知BC＝48，AH＝16，那么S_{正方形DGEF}＝_____．

8 . 已知正方形与正方形，，．

(1)如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将阴影部分三角形的面积记作，则         （用含有、的代数式表示）．
(2)如图2，若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将阴影部分三角形的面积记作，则         （用含有、的代数式表示）．
(3)如图3，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则         （用含有、、的代数式表示）．
(4)如图4，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在的延长线上，连接、、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则         （用含有、、的代数式表示）．

9 . 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点．

(1)联结CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．求证：PC²＝PE•PF；
(2)若AB²＝BD•DP，求证：∠BPC＝90°．

10 . 如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．
（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；
（2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B'C′D′的顶点A′、B′两点的坐标．