1 . 如图，在长方形中，是的中点，是上任意一点．若，，则的最小值为________，最大值为________．

2 . 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是，上的动点，M，N分别是，的中点，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

3 . 如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是___________．
   

4 . 如图，在矩形中，，，点在边上，，若点、分别为边与上两个动点，线段始终满足与垂直且垂足为，则的最小值为______．

5 . 如上图所示，矩形，，，点是边上的一个动点，点是对角线上一个动点，连接，，则的最小值是（       ）

   

A．6

B．

C．12

D．

6 . 如图，在正方形中，点E、F、G分别在、、上，，，，，与交于点P．连接，则的最小值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：
(1)如图1，以菱形的一边为边向外作正方形，、分别是菱形和正方形的对角线交点，连接．

   

求证：四边形是“直等补”四边形．
②若，求四边形的面积．
(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，其中，，过点作于点且，连接，若点是线段上的动点，请你直接写出周长的最小值．

   

8 . 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．

   

9 . 如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连．

   

(1)若点E为的中点，求证：F点为的中点；
(2)若点E为的中点，，，求的长；
(3)若正方形边长为4，直接写出的最小值________．

10 . 如图所示，正方形的边长为2，点为边的中点，点在对角线上移动，则周长的最小值是（   ）

   

A．

B．

C．

D．