1 . 如图，在平行四边形
中，
，
，连接
，且
，
平分
交
与于点
．点
在
边上，
，若线段
（点
在点
的左侧）在线段
上运动，
，连接
，
，则
的最小值为______ ．
中，，，连接，且，平分交与于点．点在边上，，若线段（点在点的左侧）在线段上运动，，连接，，则的最小值为
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2023-07-16更新
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264次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市涪城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
真题
2 . 如图，，
是正方形的边
的三等分点，是对角线
上的动点，当
取得最小值时，
的值是___________ ．
，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是
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2023-06-13更新
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2125次组卷
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17卷引用：2023年四川省泸州市中考数学真题
2023年四川省泸州市中考数学真题（已下线）专题16 矩形、菱形和正方形-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（四川专用）（已下线）专题19 图形的相似（含位似）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（四川专用）（已下线）专题20 平移、轴对称、旋转、中心对称-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（四川专用）（已下线）专题15 矩形，菱形，正方形-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（四川专用）四川省泸州市龙马潭区天立春雨学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题2024年四川省自贡市富顺县代寺学区九年级中考一模数学模拟试题（已下线）专题14 几何综合题（37题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题21 图形的相似（共29题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题28 动点综合问题（共32题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题30图形的对称与翻折（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】（已下线）特色题型专练06 最值问题-四边形-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）（已下线）重难点06几何最值问题（5大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）2024年陕西省西安高新区第三初级中学中考四模数学试题2024年陕西省西安市雁塔区西安高新第三中学中考四模数学试题（已下线）培优冲刺04 几何最值问题综合（4题型）-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（全国通用）2024年西藏自治区日喀则市定结县中考一模数学试题
3 . （1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式
的最小值”；小强同学发现
可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，
可看作两直角边分别是
和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是 _________
（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且
，求
的最大值．
（3）方法应用：已知a，b均为正数，且
是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）．
的最小值”；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是 _________ （2）类比迁移：已知a，b均为正数，且
，求的最大值．（3）方法应用：已知a，b均为正数，且
是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）．
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名校
4 . 平行四边形中，点E在边上，连
，点F在线段上，连
，连．
，点E为中点，
．若
，求
的长度；
(2)如图2，已知
，将射线沿翻折交
于H，过点C作
交
于点G．若
，求证：
；
(3)如图3，已知，若
，直接写出
的最小值．
中，点E在边上，连，点F在线段上，连，连．
，点E为中点，．若，求的长度；(2)如图2，已知
，将射线沿翻折交于H，过点C作交于点G．若，求证：；(3)如图3，已知
，若，直接写出的最小值．
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2023-04-13更新
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1219次组卷
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12卷引用：四川省成都市成都教科院附属龙泉学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
四川省成都市成都教科院附属龙泉学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题2023年广东省深圳市南山区中考二模数学试卷（已下线）2023年广东省深圳市南山区中考二模数学试卷变式题16-22题2023年广东省广州市越秀区名德实验学校中考模拟数学试题2023年广东省广州市增城区英华学校中考一模数学试题2023年广东省广州市番禺区天星学校中考二模数学试题（已下线）2023年广州等市二模（几何综合）（已下线）2023年广州等市一模（几何综合）（已下线）2023年深圳东莞二模(几何综合)重庆市育才中学校2023-2024学年八年级下学期第二次自主作业数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年 九年级下学期第一次月考数学试题（已下线）中考难点03 几何证明压轴题（2题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）
名校
5 . 如图，矩形中，
，点在对角线上，点在边上运动，连接
，作
，交直线于点
．且
，
．
(1)如图1，当点与点
重合时，求
的值；
(2)点在边上运动过程中，当
成为以为腰的等腰三角形时，求
的长；
(3)记点关于直线的轴对称点为点．若点落在
的内部（不含边界），求
的取值范围．
中，，点在对角线上，点在边上运动，连接，作，交直线于点．且，．(1)如图1，当点
与点重合时，求的值；(2)点
在边上运动过程中，当成为以为腰的等腰三角形时，求的长；(3)记点
关于直线的轴对称点为点．若点落在的内部（不含边界），求的取值范围．
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6 . 如图，菱形的边长为8，
，点E，F分别是，边上的动点，且
，过点B作
于点G，连接
，则长的最小值是（ ）
的边长为8，，点E，F分别是，边上的动点，且，过点B作于点G，连接，则长的最小值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-04更新
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415次组卷
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7卷引用：2023年四川省德阳市旌阳区中考二模数学试题
2023年四川省德阳市旌阳区中考二模数学试题2023年四川省德阳市中考二模数学试题2023年山西省朔州市朔城区中考一模数学试题（已下线）作业05 特殊的平行四边形的性质与判定-2023年【暑假分层作业】八年级数学（苏科版）2022年山西省晋城市阳城县中考一模数学试题（已下线）重难点05 四边形压轴类型归纳（9大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）（已下线）专题06 四边形中的证明与计算问题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）
名校
7 . 如图所示，四边形
为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在
上，且D点的坐标为
，P是
上的一个动点，试求
和的最小值是
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2023-03-23更新
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603次组卷
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4卷引用：2023年四川省 遂宁市 安居区四川省遂宁市第六中学中考适应性考试数学模拟试题
名校
8 . 如图，已知正方形的边长为4，点M在
上，
，点N是上的一个动点，那么
的最小值是（ ）
的边长为4，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2023-03-06更新
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749次组卷
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5卷引用：四川省广安中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题
四川省广安中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题山东省聊城市多校联考2022-2023年学年八年级数学上学期第二次学情调研数学试题（已下线）18.2.3 正方形-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）湘教版八年级下册第2章四边形单元测试数学试题（已下线）专题1.9 正方形的性质与判定（分层练习）（提高练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
名校
9 . 如图，在菱形中，
，
，点，，
分别为线段，，上的任意一点，则
的最小值为
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2022-12-18更新
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154次组卷
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7卷引用：2021年四川省达州市开江县中考数学适应性试卷（一）
10 . 如图，在长方形ABCD中，
，
，点P为边AB上的一个动点，过点P作
，分别交BD、CD于点E、Q，则
的最小值为______ ．
，，点P为边AB上的一个动点，过点P作，分别交BD、CD于点E、Q，则的最小值为
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