1 . 问题情境：苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第（1）题是这样一个问题：
如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为．那么与相等吗？
（1）直接判断：       （填“”或“” ；
在“问题情境”的基础上，继续探索：
问题探究：
（2）如图2，在正方形中，点、、分别在边、和上，且，垂足为．那么与相等吗？证明你的结论；
问题拓展：
（3）如图3，点在边上，且，垂足为，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处．
①四边形是正方形吗？请说明理由；
②若，点在上，，直接写出的最小值为 　　．

2 . 如图，在矩形中，，，为中点，为边上一动点，将沿折叠，得到，则的最小值为_______________．
      

3 . 如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是___________．
   

4 . 如图，在矩形中，，，点在边上，，若点、分别为边与上两个动点，线段始终满足与垂直且垂足为，则的最小值为______．

5 . 如上图所示，矩形，，，点是边上的一个动点，点是对角线上一个动点，连接，，则的最小值是（       ）

   

A．6

B．

C．12

D．

6 . 如图，在正方形中，点E、F、G分别在、、上，，，，，与交于点P．连接，则的最小值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：
(1)如图1，以菱形的一边为边向外作正方形，、分别是菱形和正方形的对角线交点，连接．

   

求证：四边形是“直等补”四边形．
②若，求四边形的面积．
(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，其中，，过点作于点且，连接，若点是线段上的动点，请你直接写出周长的最小值．

   

8 . 如图，在矩形中，，，点E在上且．点G为的中点，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为________．
   

9 . 如图，正方形的边长为5，E为与点D不重合的动点，以为一边作正方形，连接、，当的值最小时________．

10 . 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．