1 . 如图，在矩形中，，，为中点，为边上一动点，将沿折叠，得到，则的最小值为_______________．
      

2 . 如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是___________．
   

3 . 如图，在矩形中，，，点在边上，，若点、分别为边与上两个动点，线段始终满足与垂直且垂足为，则的最小值为______．

4 . 如上图所示，矩形，，，点是边上的一个动点，点是对角线上一个动点，连接，，则的最小值是（       ）

   

A．6

B．

C．12

D．

5 . 如图，在正方形中，点E、F、G分别在、、上，，，，，与交于点P．连接，则的最小值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在矩形中，，，点E在上且．点G为的中点，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为________．
   

7 . 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．

   

8 . 如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连．

   

(1)若点E为的中点，求证：F点为的中点；
(2)若点E为的中点，，，求的长；
(3)若正方形边长为4，直接写出的最小值________．

9 . （1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是 _________
（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且，求的最大值．
（3）方法应用：已知a，b均为正数，且是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）．

10 . 如图所示，四边形为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在上，且D点的坐标为，P是上的一个动点，试求和的最小值是__________．