1 . 如图，点E是边长为2的正方形边上一动点，连接，将射线绕点B顺时针旋转交边于点F，过点E作，垂足为点H，连接交于G，在点E从点A运动到点D运动过程中．

(1)直接写出的度数为_______ °；
(2)连接，
①的比值是否为定值，是定值求出该比值，不是定值请说明理由；
②当时，直接写出的长；
(3)在点E运动过程中，的面积记为，的面积记为，求出的最大值．

2 . 平面内，在中，，， ，点P为边上任意一点，连接，将绕点P逆时针旋转得到线段，设．

(1)当恰与垂直时，如图1，求旋转到所扫过的面积；（结果保留）
(2)当点E落在对角线的延长线上时，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，如图2．
①求证：；
②求的值；
(3)连接，在旋转的同时，将绕点P逆时针旋转得到线段，连接，，如图3．当是直角三角形时，直接写出的值．

3 . 如图：矩形的顶点、分别在坐标轴上，点的坐标为．

(1)若、满足：，直接写出点的坐标______；
(2)已知：、分别平分、，连并延长交边于点，若点为边中点，求的值；
(3)点、分别在边、轴上，、相交于，点的坐标为，，若，求的长．

9 . 【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”．
问题情境：在菱形中，为边上一点（与A，D不重合），连接，并将射线绕点在平面内顺时针旋转，记旋转角为．

操作感知：（1）小华取，如图1，射线与射线交于点，请你帮小华同学补全下面两个问题的答案：①线段与的数量关系是________________；②线段的数量关系是________________．

猜想论证：（2）小夏取，如图1，射线与射线交于点，小夏在笔记本上记录了自己的思考过程：
线段与的数量关系与（1）①相同……
但线段的数量关系好像不再成立……
我发现线段之间好像具有与（1）②类似的数量关系．．．．．．
请你帮小夏同学完成线段之间数量关系的猜想并给出证明．
拓展探究：（3）小梦测量得到，如图2，在旋转过程中，设点的对应点为，当点落在菱形的边或对角线所在直线上时，记点到直线的距离为，请你帮小梦同学直接写出所有大于的的值．