1 . 如图1是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型（如图2），过该造型的上下左侧五点作矩形，使得，点N为的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形作为印章区域（），形成一幅装饰画，则矩形的周长为 __．若点M，N，E在同一直线上，且点H到的距离与到的距离相等，则印章区域的面积为 __．

4 . 如图，正方形中，点E，F分别是边上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍，连接分别与对角线交于点M，N．给出如下几个结论：①若，则；②；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号为____________．

   

5 . 图1是可折叠琴谱架上半部分的实物图，图2是图1的平面示意图（琴谱架钢条的宽度忽略不计），四边形为矩形，，B、分别为、的中点，、分别为、的中点．，为滑动轨道，滑道比小，折叠琴谱架时，上点、上点分别在滑道、上滑动时，各钢条可以绕连接点、B、、、、、、、转动．当点、分别滑到、时，此时、B、、、、、、、、、、P、、、在一条直线上．

（1）琴谱架中的长为______．
（2）当琴谱架折叠成图3，图4是图3的平面示意图，当、、三点共线时，求滑动的距离为______（结果保留根号）．

6 . 2022年是中国农历壬寅年，小阳同学利用一副七巧板拼出如图所示的“老虎”．已知七巧板拼成的正方形边长是4，则点A到直线的距离为____________．

7 . 如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．
（1）∠DAE＝___°；
（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为____．

8 . 矩形的面积记为、正方形DEFG的面积记为、正方形FHMN的面积记为，它们的位置如图所示，点C在FH上，FG交CD于点P，延长DE交AB于点K，，点B，C，M在同一直线上，则_______；若，射线EP交HM于点Q，则QM的长为__________．