1 . 如图,正十边形的外接圆半径为,则这个正十边形的边长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型,它不仅力学性能好,而且构造简单、施工方便.某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为的圆,如图所示,若水面宽,求水的最大深度.(精确到0.1)
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3 . “筒车”是一种以水流作动力,取水灌田的工具,据史料记载,它发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史,是我国古代劳动人民的一项伟大创造.
如图,“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆,已知圆心O在水面上方,且当圆被水面截得的弦AB为6米时,水面下盛水筒的最大深度为1米(即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离).
(1)求该圆的半径;
(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时,则水面上涨的高度为多少米?
如图,“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆,已知圆心O在水面上方,且当圆被水面截得的弦AB为6米时,水面下盛水筒的最大深度为1米(即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离).
(1)求该圆的半径;
(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时,则水面上涨的高度为多少米?
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4 . 如图,小吴同学在陶艺课中为八角花盆制作“圆形托盘”,已知八角花盆底部截面是一个正八边形(如图),请根据下列信息解决问题.
(1)求八角花盆底部截面正八边形一个内角的度数;
(2)若八角花盆底部截面正八边形的边长是,小吴同学制作的圆形托盘半径是,问:这个托盘是否适用于此八角花盆?(图中边长的数据为近似值,供选用)
(1)求八角花盆底部截面正八边形一个内角的度数;
(2)若八角花盆底部截面正八边形的边长是,小吴同学制作的圆形托盘半径是,问:这个托盘是否适用于此八角花盆?(图中边长的数据为近似值,供选用)
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2024-02-16更新
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42次组卷
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2卷引用:浙江省丽水市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
5 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,如图1,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆,如图2,已知圆心在水面上方,且被水面截得弦长为4米,半径为2.5米.若点为运行轨道的最低点,则点到弦所在直线的距离是______ 米.
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名校
6 . 【定义】
例如,如图1,过点A作交于点B,线段的长度称为点A到的垂直距离,过A作平行于y轴交于点C,的长就是点A到的竖直距离.
【探索】
当与x轴平行时,,
当与x轴不平行,且直线确定的时候,点到直线的垂直距离与点到直线的竖直距离存在一定的数量关系,当直线为 时,___________.
【应用】
如图2所示,公园有一斜坡草坪,其倾斜角为,该斜坡上有一棵小树(垂直于水平面),树高,现给该草坪洒水,已知小树的底端点A与喷水口点O的距,建立如图2所示的平面直角坐标系,在喷水过程中,水运行的路线是抛物线,且恰好经过小树的顶端点B,最远处落在草坪的C处,
(1)___________.
(2)如图3,现决定在山上种另一棵树(垂直于水平面),树的最高点不能超过喷水路线,为了加固树,沿斜坡垂直的方向加一根支架,求出的最大值.
【拓展】
(3)如图4,原有斜坡不变,通过改造喷水枪,使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧,此时,圆弧与y轴相切于点O,若此时m,如图,种植一棵树(垂直于水平面),为了保证灌溉,请求出最高应为多少?
例如,如图1,过点A作交于点B,线段的长度称为点A到的垂直距离,过A作平行于y轴交于点C,的长就是点A到的竖直距离.
【探索】
当与x轴平行时,,
当与x轴不平行,且直线确定的时候,点到直线的垂直距离与点到直线的竖直距离存在一定的数量关系,当直线为 时,___________.
【应用】
如图2所示,公园有一斜坡草坪,其倾斜角为,该斜坡上有一棵小树(垂直于水平面),树高,现给该草坪洒水,已知小树的底端点A与喷水口点O的距,建立如图2所示的平面直角坐标系,在喷水过程中,水运行的路线是抛物线,且恰好经过小树的顶端点B,最远处落在草坪的C处,
(1)___________.
(2)如图3,现决定在山上种另一棵树(垂直于水平面),树的最高点不能超过喷水路线,为了加固树,沿斜坡垂直的方向加一根支架,求出的最大值.
【拓展】
(3)如图4,原有斜坡不变,通过改造喷水枪,使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧,此时,圆弧与y轴相切于点O,若此时m,如图,种植一棵树(垂直于水平面),为了保证灌溉,请求出最高应为多少?
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7 . 如图,已知为的直径,将绕点旋转一定的角度后得到,交于点,连接,交于点,过点作,垂足为点.
(1)求证:为的切线;
(2)连接、,若,,求的面积.
(1)求证:为的切线;
(2)连接、,若,,求的面积.
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8 . 如图,是的直径,点C,D是上位于直线异侧的两点,,交的延长线于点E,且评分.
(1)求证:为的切线;
(2)若,,
①求的长;
②图中阴影部分的面积为______.
(1)求证:为的切线;
(2)若,,
①求的长;
②图中阴影部分的面积为______.
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9 . 如图1,圆形拱门是中国古典园林建筑元素之一,圆形拱门有着圆满、完美的美好寓意、(1)在图2中作出拱门中圆弧的圆心(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)已知拱门高(优弧中点到的距离),,,求拱门的圆弧半径.
(2)已知拱门高(优弧中点到的距离),,,求拱门的圆弧半径.
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2024-02-08更新
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215次组卷
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4卷引用:福建省莆田市仙游县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
名校
10 . 【发现问题】如图1,在画展厅,为保护展品,会放置围栏分隔观赏者和展品,现在数学小组想知道围栏位置是否合适,做出以下研究.
【资料查阅】1471年德国数学家米勒也提出过类似问题,如图2,观赏最佳的位置就是展品的最高点A与最低点B与观赏者的眼睛C所形成的视角最大.
【米勒定理】如图3,当经过A,B,C三点的与过点C的水平线相切于点C时,视角最大,站在此处观赏最理想.这是为什么呢?
请思考后完成填空:
设点是上任意一个异于C的点,
是的外角,
______(填“、或”),
又
______,
.
眼睛位于点C处时,最大.
【问题解决】如图4,在上述定理基础上,假如竖直墙壁上的展品的最高点A距离地面的高度为3.4米,最低点B距离地面的高度为2.4米,观赏者的眼睛C距离地面的高度为1.6米,那么围栏放在什么位置最合适呢?
【资料查阅】1471年德国数学家米勒也提出过类似问题,如图2,观赏最佳的位置就是展品的最高点A与最低点B与观赏者的眼睛C所形成的视角最大.
【米勒定理】如图3,当经过A,B,C三点的与过点C的水平线相切于点C时,视角最大,站在此处观赏最理想.这是为什么呢?
请思考后完成填空:
设点是上任意一个异于C的点,
是的外角,
______(填“、或”),
又
______,
.
眼睛位于点C处时,最大.
【问题解决】如图4,在上述定理基础上,假如竖直墙壁上的展品的最高点A距离地面的高度为3.4米,最低点B距离地面的高度为2.4米,观赏者的眼睛C距离地面的高度为1.6米,那么围栏放在什么位置最合适呢?
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