2 . 如图，内接于．
   
(1)尺规作图：过点作的垂线，重足为，与交于点；（不写作法，保留作图应迹）
(2)点为上一点，连接．求证：．
证明：连接
∵在中，
∴ ①     （垂径定理）
∴      ②        
又∵     ③     （同弧所对的圆周角是圆心角的一半）
∴，
∵四边形内接于，
∴      ④ ，
∴．

3 . 如图1，是的外接圆，点是的中点，过点作，交弦的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若的半径为6，求的值；
（3）如图2，若是半圆，点是上的动点，且点，分别位于的两侧，作关于的轴对称图形，连接，试探究，，三者之间满足的数量关系，并证明所得到的结论．

4 . 有一座拱桥在正常水位时，水面为，水位再上升时，水面的宽为，此时水面距桥拱最高点P的距离为．
关于这座桥的形状，四位学生的意见如下：
小敏说：这座桥的形状是圆弧形，不是抛物线形．
小刚说：这座桥的形状是抛物线形，不是圆弧形．
小亮说：这座桥的形状既是圆弧形，又是抛物线形，因为圆弧形是特殊的抛物线．
小强说：这座桥的形状既不是圆弧形，又不是抛物线形，因为它不合这两种曲线的特征．
以上四位同学的意见，只有一位是正确的，你认为谁的意见正确？请通过计算证明．

               图1                                     图2

6 . 如图所示，一装有部分油的圆柱形油罐的横截面．若油面宽，油的最大深度为，
   
(1)用尺规作图（保留作图痕迹，不用证明），找出圆心O；
(2)求该油罐横截面的半径．

7 . 如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是，高为．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径、以及、组成的轴对称图形，直线为对称轴，点、分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角，发现并证明了点在上．请你继续完成长的计算．
参考数据：，，，，，．

10 . 如图，在圆中，弦的垂直平分线交弦于点，交圆与点、，连接，，圆的半径为4．

（1）若，求弦的长；
（2）证明：．