1 . 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝ 45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则AD的长是_______

2 . 阅读下列材料：
已知实数m，n满足（2m²＋n²＋1）（2m²＋n²－1）＝80，试求2m²＋n²的值．
解：设2m²＋n²＝t，则原方程变为（t＋1）（t－1）＝80，整理得t²－1＝80，t²＝81，
所以t＝±9，因为2m²＋n²≥0，所以2m²＋n²＝9．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x、y，满足（2x²＋2y²＋3）（2x²＋2y²－3）＝27，求x²＋y²的值；
（2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足（a²＋b²）（a²＋b²－4）＝5，求Rt△ACB外接圆的半径．

3 . 已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝___．

4 . 如图，在中，，，用直尺和圆规画出的外接圆，并求的外接圆的直径．

5 . 若一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则这个三角形的外接圆的直径长为______cm．

7 . 已知，，是等圆，内接于，点C，E分别在，上．如图，①以C为圆心，长为半径作弧交于点D，连接；②以E为圆心，长为半径作弧交于点F，连接；下面有四个结论：①；②；③；④，所有正确结论的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 已知AB是的弦，点C为圆上一点．

（1）用直尺与圆规作；
（2）作以AB为底边的圆内接等腰三角形；
（3）若已知圆的半径，求所作等腰三角形底边上的高．

10 . 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝5，BC＝8，sinB＝．
（1）求边AC的长；
（2）求⊙O的半径长．