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1 . 我们古代数学家擅长通过计算来研究图形的性质．例如《测圆海镜》卷中记载：“假令有圆城一所，不知周径．或问甲、乙二人同立于巽地，乙西行四十八步而立，甲北行九十步，望乙与城参相直，问径几何？”意思是：如图，
是直角三角形，
，已知
步，
步，
与
相切于点
分别与相切于为点
，求的半径．根据题意，的半径是（ ）
是直角三角形，，已知步，步，与相切于点分别与相切于为点，求的半径．根据题意，的半径是（ ）
| A．100步 | B．120步 | C．140步 | D．160步 |
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2 . 如图，内切于正方形
，边
分别与切于点
，点
分别在线段
上，且
与相切．若
的面积为
，则的半径为（ ）
内切于正方形，边分别与切于点，点分别在线段上，且与相切．若的面积为，则的半径为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024九年级下·全国·专题练习
3 . 如图，在中，
，的内切圆与
分别相切于点D，E，连接
的延长线交
于点F，则
______ ．
中，，的内切圆与分别相切于点D，E，连接的延长线交于点F，则
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4 . 如图，在半径为1的中，直径与直径
的夹角
，点P是劣弧
上一点，连接
分别交、于点M、N．
，求证：
．
(2)猜想线段
与
之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
(3)过点C作的切线
，过点P作的切线
，当直线和的夹角为
时，求弧
的长．
(4)求证：
．
中，直径与直径的夹角，点P是劣弧上一点，连接分别交、于点M、N．
，求证：．(2)猜想线段
与之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．(3)过点C作
的切线，过点P作的切线，当直线和的夹角为时，求弧的长．(4)求证：
．
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5 . 如图，为的直径，
，
分别与相切于点
，
，经过上一点
，
，若
，
，则的长为______ ．
为的直径，，分别与相切于点，，经过上一点，，若，，则的长为
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7日内更新
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240次组卷
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5卷引用：河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题2024年河南省新乡市九年级中考二模数学试题河南省新乡市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（已下线）2024年江苏省南京市文昌初级中学中考三模数学试题（已下线）2024年江苏省南京市玄武外国语学校中考数学三模试题
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6 . 如图，
分别切⊙O于A、B，
，半径为2，则
的长为（ ）
分别切⊙O于A、B，，半径为2，则的长为（ ）
| A．3 | B．4 | C． | D． |
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7 . 【初步发现】
如图，
的内切圆与斜边相切于点D，与
、相切于点E、F，
，
，求的面积．
的长为x，
根据切线长定理，得
，
，
，
在中，根据勾股定理，得
，
整理，得
，
所以
请同学们想一想，
，的面积等于与的积．这仅仅是巧合吗？
【深入探索】
已知：如图，的内切圆与相切于点D，与、相切于点E、F，
，
．
，求证：的面积等于
；
（2）若
，求证：．
【拓展延伸】
（3）已知：的内切圆与、、相切于点D、E、F，
，，．请直接写出的面积．
如图，
的内切圆与斜边相切于点D，与、相切于点E、F，，，求的面积．
的长为x，根据切线长定理，得
，，，在
中，根据勾股定理，得， 整理，得
，所以
请同学们想一想，
，的面积等于与的积．这仅仅是巧合吗？【深入探索】
已知：如图，
的内切圆与相切于点D，与、相切于点E、F，，．
，求证：的面积等于；（2）若
，求证：． 【拓展延伸】
（3）已知：
的内切圆与、、相切于点D、E、F，，，．请直接写出的面积．
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8 . 如图，正方形边长为2，以为直径在正方形内作半圆，若为半圆的切线，则
（ ）．
边长为2，以为直径在正方形内作半圆，若为半圆的切线，则（ ）．
A． | B．2 | C． | D． |
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9 . 已知：．，使圆心O到点B和点C的距离相等，且与边和所在直线分别相切于点E和点D．（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
(2)在（1）的基础上，连接
，若
，求
的长度．
．
，使圆心O到点B和点C的距离相等，且与边和所在直线分别相切于点E和点D．（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）(2)在（1）的基础上，连接
，若，求的长度．
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角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点
，则这枚徽章的半径是（
．
