2 . 如图，在中，．

   

(1)尺规作图：作，使得圆心O在边上，过点B且与边相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．

4 . 如图，点P是⊙O上一动点，弦AB=，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°，
（1）用尺规作图作出⊙O的圆心O；（保留作图痕迹即可）
（2）求出⊙O的半径；
（3）求出求阴影部分的面积；
（4）当PA的长为多少时，圆内接四边形PACB为一组对边平行的四边形(直接写出结论不用说明理由．

5 . 作图与计算
如图，是直角三角形，．

（1）尺规作图：以为直径作，且与交于点；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）所作图的基础上，若，，则由，和劣弧所围成的封闭图形的面积为_______________．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，），点D与点A关于y轴对称，C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形.
（1）求点C、点D的坐标并用尺规作图确定两点位置（保留作图痕迹）
（2）若半径为1的⊙P从点A出发，沿A—D—B—C以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P的半径以每秒0.5个单位长的速度增加，运动到点C时运动停止，当运动时间为t秒时
①t为何值时，⊙P与y轴相切？
②在整个运动过程中⊙P与y轴有公共点的时间共有几秒？简述过程.
（3）若线段AB绕点O顺时针旋转90°，线段AB扫过的面积是多少？

7 . 德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件，下面是高斯正十七边形作法的一部分：已知是的直径．分别以，为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，两点．…若设长为2，则图中阴影部分的面积为（　　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心作⊙O，使它过A，D两点（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=3，BD=3,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和）

10 . 问题发现
（1）如图①，为边长为2的等边三角形，D是边上一点且平分的面积，则线段的长度为　　　　；
问题探究
（2）如图②，中，，点M在上，点N在上，若平分的面积，且最短，请你画出符合要求的线段，并求出此时与的长度．
问题解决
（3）如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段，已知米，米，，的圆心在边上，现规划在空地上种植草坪，并从的中点P修一条直路（点M在上）．请问是否存在，使得平分该空地的面积？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．