1 . 放风筝是人们非常喜欢的一种传统游戏活动，至今已有两千多年的历史，它最早是用来祈福和观测气象变化的，后来逐渐演变为娱乐和竞技的工具．数学中有一种四边形，酷似风筝形状，故名“筝形”．如图，在平面直角坐标系中，四边形
是一个“筝形”，已知
垂直平分
于点H，
，
，
．直线
与反比例函数
的图象交于点A，
，点C在反比例函数第三象限的图象上，点H在y轴上．
(2)求点H的坐标．
(3)以A为圆心，
的长为半径作
，直接写出图中阴影部分的面积．
是一个“筝形”，已知垂直平分于点H，，，．直线与反比例函数的图象交于点A，，点C在反比例函数第三象限的图象上，点H在y轴上．
(2)求点H的坐标．
(3)以A为圆心，
的长为半径作，直接写出图中阴影部分的面积．
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2 . 如图，为
的直径，
，点
在直线的下方且将
平分，动点
在上且位于直线上方，连接
.作点
关于直线的对称点
，连接
．与点重合时，
______
．
(2)当
时，求扇形
的面积．
(3)当
时，求
的长．
(4)当
时，直接写出线段
的长．
为的直径，，点在直线的下方且将平分，动点在上且位于直线上方，连接.作点关于直线的对称点，连接．
与点重合时，______．(2)当
时，求扇形的面积．(3)当
时，求的长．(4)当
时，直接写出线段的长．
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3 . 如图，分别以等边
的顶点
为圆心，以长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为
，则莱洛三角形的面积为__________ ．
的顶点为圆心，以长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为，则莱洛三角形的面积为
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4 . 如图①，是的直径，
，点
在上且位于直线上方，将半径
绕点
顺时针旋转
，点的对应点为点
，连结
，．为边的内接正多边形的边数为________；
(2)当直径平分
时，求
的长；
(3)连结
，当
时，求的长；
(4)如图②，连结并延长，交的延长线于点
，当
是等腰三角形时，直接写出扇形
的面积．
是的直径，，点在上且位于直线上方，将半径绕点顺时针旋转，点的对应点为点，连结，．
为边的内接正多边形的边数为________；(2)当直径
平分时，求的长；(3)连结
，当时，求的长；(4)如图②，连结
并延长，交的延长线于点，当是等腰三角形时，直接写出扇形的面积．
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5 . 如图，在
中，
，
，
，点P在上，
，点E、F同时从点P出发，分别沿
以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也运动到点B时停止．在点E、F运动过程中，以
为直径作圆．设点E运动的时间为t秒．为直径的圆与的边相切时，求t的值；
(2)当
时，写出以为直径的圆与的重叠部分的面积S与t的函数表达式．
中，，，，点P在上，，点E、F同时从点P出发，分别沿以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也运动到点B时停止．在点E、F运动过程中，以为直径作圆．设点E运动的时间为t秒．
为直径的圆与的边相切时，求t的值；(2)当
时，写出以为直径的圆与的重叠部分的面积S与t的函数表达式．
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6 . 如图所示，在中，，，在上取点O，以O为圆心，以
为半径作圆，与相切于点D，并分别与，相交于E，F（异于点B）．平分
；
(2)若点E恰好是
的中点，求扇形
的面积．
中，，，在上取点O，以O为圆心，以为半径作圆，与相切于点D，并分别与，相交于E，F（异于点B）．
平分；(2)若点E恰好是
的中点，求扇形的面积．
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7 . 如图，点
是以为直径的半圆的三等分点，半径
，
，则图中阴影部分的面积为______ ．
是以为直径的半圆的三等分点，半径，，则图中阴影部分的面积为
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名校
8 . 如图，在扇形
中，
，
，以点为圆心，长为半径画弧，弧
交弧于点，则图中阴影部分图形的面积是
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名校
9 . 如图，在等边内有一点，且
，
，
，若把
绕着点
逆时针旋转
得到
，连接
，
．
(1)求
的度数；
(2)求的长．
(3)求点划过的路径长；
(4)当
时，如果
是由
旋转所得，求
扫过的区域的面积．
内有一点，且，，，若把绕着点逆时针旋转得到，连接，．(1)求
的度数；(2)求
的长．(3)求点
划过的路径长；(4)当
时，如果是由旋转所得，求扫过的区域的面积．
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10 . 如图，圆锥可以看作以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体．旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边（另一条直角边）旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旅转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线．圆锥的侧面展开图是扇形．若扇形的半径为
，圆心角为
，面积为
，弧长为
，则有
．
如果某圆锥的母线长是5，底面半径是3．
(1)求该圆锥侧面展开图的面积；
(2)
是圆锥的一条母线，过圆锥底面圆心作的垂线，垂足为，求
绕圆锥的轴旋转一周所得曲面将圆锥分成两部分的体积比．
，圆心角为，面积为，弧长为，则有．如果某圆锥的母线长是5，底面半径是3．
(1)求该圆锥侧面展开图的面积；
(2)
是圆锥的一条母线，过圆锥底面圆心作的垂线，垂足为，求绕圆锥的轴旋转一周所得曲面将圆锥分成两部分的体积比．
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2024-03-02更新
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66次组卷
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2卷引用：山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
