1 . 如图，分别以等边的顶点为圆心，以长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为，则莱洛三角形的面积为__________．

2 . 如图所示，在中，，，在上取点O，以O为圆心，以为半径作圆，与相切于点D，并分别与，相交于E，F（异于点B）．

   

(1)求证：平分；
(2)若点E恰好是的中点，求扇形的面积．

3 . 如图，点A，B是半径为2的上的两点，且．下列说法错误的是（       ）

A．圆心O到的距离为1

B．在圆上取异于A，B的一点C，则面积的最大值为

C．以为边向上作矩形，交于点P，Q，则扇形的面积为π

D．取弦的中点D，当绕点O旋转一周时，点D运动的路线长为

4 . 如图，点B在数轴上对应的数是，以原点O为圆心、的长为半径作优弧，使点A在原点的左上方，且，点C为的中点，点D在数轴上对应的数为8．

(1)_____________；
(2)点P是优弧上任意一点，则的最大值为___________；
(3)在（2）的条件下，当最大，且时，固定的形状和大小，以原点O为旋转中心，顺时针旋转．
①连接，，在旋转过程中，与有何数量关系，并说明理由；
②直接写出在旋转过程中，点C到所在直线的距离d的取值范围．

5 . 问题发现
（1）如图①，为边长为2的等边三角形，D是边上一点且平分的面积，则线段的长度为　　　　；
问题探究
（2）如图②，中，，点M在上，点N在上，若平分的面积，且最短，请你画出符合要求的线段，并求出此时与的长度．
问题解决
（3）如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段，已知米，米，，的圆心在边上，现规划在空地上种植草坪，并从的中点P修一条直路（点M在上）．请问是否存在，使得平分该空地的面积？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．

6 . 如图1，扇形OAB的半径为12，∠AOB=90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．连接PQ．
   
(1)当度时，有最大值，最大值为___________；
(2)如图2，若是中点，且于点．则的长为；（结果保留）
(3)如图3，将图形沿折痕折叠，使点的对应点恰好落在的延长线上，求阴影部分面积．（结果保留）
(4)如图4，将扇形沿折叠，使折叠后的与半径相交与、两点．若，求的长．

7 . 如图，在扇形AOB中，，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接．若，则阴影部分的面积为___________．
      

8 . 如图，四边形是的内接正方形，直线且平分，交于点，．若，则阴影部分面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，在菱形中，，，把菱形绕着顶点A逆时针旋转得到菱形，点C的运动轨迹为弧，则图中阴影部分的面积为_______．（结果保留）