1 . 在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环，设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐．这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂．从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题．

(1)如图1，在正方形中，O为对角线的交点，的半径为正方形边长的一半，求证：与相切；
(2)如图2，在正方形中，，，，分别与相切于点N，M，E，且，，求的半径；
(3)如图3，半径为1的在边长为4的正方形内任意移动，在其任意移动的过程中，所移动过的最大区域面积为_____________．

3 . 放风筝是人们非常喜欢的一种传统游戏活动，至今已有两千多年的历史，它最早是用来祈福和观测气象变化的，后来逐渐演变为娱乐和竞技的工具．数学中有一种四边形，酷似风筝形状，故名“筝形”．如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个“筝形”，已知垂直平分于点H，，，．直线与反比例函数的图象交于点A，，点C在反比例函数第三象限的图象上，点H在y轴上．

   

(1)求反比例函数的解析式及点A的坐标．
(2)求点H的坐标．
(3)以A为圆心，的长为半径作，直接写出图中阴影部分的面积．

9 . 如图，圆锥可以看作以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体．旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边（另一条直角边）旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旅转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线．圆锥的侧面展开图是扇形．若扇形的半径为，圆心角为，面积为，弧长为，则有．
如果某圆锥的母线长是5，底面半径是3．

(1)求该圆锥侧面展开图的面积；
(2)是圆锥的一条母线，过圆锥底面圆心作的垂线，垂足为，求绕圆锥的轴旋转一周所得曲面将圆锥分成两部分的体积比．