2022九年级·全国·专题练习
1 . 如图，AB是⊙O直径，以AB为边作等腰△ABC，且AB＝BC，⊙O与边AC相交于点D，过点D作DE⊥BC于点E，并交AB的延长线于点F．
(1)求证：DF是⊙O的切线．
(2)若DF＝2
，∠F＝45°，求由线段BF、FD及
所围成的图形（阴影部分）面积．
(3)若tanA
，BD＝1，求FD的长．
(1)求证：DF是⊙O的切线．
(2)若DF＝2
，∠F＝45°，求由线段BF、FD及所围成的图形（阴影部分）面积．(3)若tanA
，BD＝1，求FD的长．
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2 . 如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形ABC．求：
(1)剪掉后的剩余部分的面积；
(2)用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？
(3)如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，请问是否够用？
(1)剪掉后的剩余部分的面积；
(2)用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？
(3)如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，请问是否够用？
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3 . 如图，AB是⊙O的直径，
，连接DE、DB，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）求证：DE＝DM；
（2）若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积．
，连接DE、DB，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）求证：DE＝DM；
（2）若OA＝CD＝2
，求阴影部分的面积．
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2022-01-09更新
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343次组卷
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2卷引用： 辽宁省抚顺市望花区2021-2022学年九年级上学期质检数学试卷（二）
名校
4 . 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由．
（2）若AB＝6，∠BDC＝60°，求图中阴影部分的面积．
（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由．
（2）若AB＝6，∠BDC＝60°，求图中阴影部分的面积．
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2021-12-29更新
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359次组卷
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4卷引用：山西省大同市新荣区2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题
山西省大同市新荣区2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题山东省日照市东港区新营中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题2.6 切线的判定和性质【九大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题24.6 切线的判定和性质【九大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）
名校
5 . 如图，矩形
中，
，
，以A为圆心
为半径作弧与
交于点E，再以C为圆心，
为半径作弧交于点F，则图中阴影部分的面积为__________ ．
中，，，以A为圆心为半径作弧与交于点E，再以C为圆心，为半径作弧交于点F，则图中阴影部分的面积为
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2021-09-17更新
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865次组卷
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5卷引用：重庆市外国语学校2020-2021学年九年级下学期第一次（3月）月考数学试卷
重庆市外国语学校2020-2021学年九年级下学期第一次（3月）月考数学试卷重庆市武隆区武隆区江口中学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题24.10 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题3.8 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题2.10 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）
6 . 如图，已知
中，
，平分
，交于点
，以
上某一点
为圆心作
使经过点
和点，交于点
，连接
并延长交
的延长线于点
．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若
，
，求
的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影区域的面积．
中，，平分，交于点，以上某一点为圆心作使经过点和点，交于点，连接并延长交的延长线于点．（1）判断直线
与的位置关系，并说明理由；（2）若
，，求的长；（3）在（2）的条件下，求阴影区域的面积．
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7 . 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．
（2）①如图1，
是边长为
的正
内任意一点，点为的中心，设点到各边距离分别为
，
，
，连接
，
，
，由等面积法，易知
，可得
_____；（结果用含的式子表示）
②如图2，是边长为的正五边形
内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，，，
，
，参照①的探索过程，试用含的式子表示
的值．（参考数据：
，
）的半径为2，点为外一点，
，切于点
，弦
，连接，则图中阴影部分的面积为______；（结果保留
）
②如图4，现有六边形花坛
，由于修路等原因需将花坛进行改造．若要将花坛形状改造成五边形
，其中点
在
的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点的位置，并说明理由．
（2）①如图1，
是边长为的正内任意一点，点为的中心，设点到各边距离分别为，，，连接，，，由等面积法，易知，可得_____；（结果用含的式子表示）②如图2，
是边长为的正五边形内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，，，，，参照①的探索过程，试用含的式子表示的值．（参考数据：，）
的半径为2，点为外一点，，切于点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为______；（结果保留）②如图4，现有六边形花坛
，由于修路等原因需将花坛进行改造．若要将花坛形状改造成五边形，其中点在的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点的位置，并说明理由．
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2021-06-23更新
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898次组卷
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5卷引用：湖北省随州市2021年中考数学真题
湖北省随州市2021年中考数学真题2022年江苏省盐城市第四中学中考数学第三次模拟测试卷（已下线）第16讲 由三角函数值求锐角-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（苏科版）（已下线）24.3 正多边形和圆（习题）-2022-2023学年九年级数学上册同步精讲精练（人教版）2023年浙江省台州市中考数学模拟预测题5
8 . 如图，扇形
的半径
厘米，圆心角
，点
是
的中点，点、分别是半径
、
上的点，且
．
，
，则图中阴影的面积为______ 平方厘米．
的半径厘米，圆心角，点是的中点，点、分别是半径、上的点，且．，，则图中阴影的面积为
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9 . 如图，在扇形AOB中，
，，点P是弧AB上一动点，连接OP，点C是OP的中点，连接AC并延长，交OB于点D，则图中阴影部分面积的最小值为______ ．
，，点P是弧AB上一动点，连接OP，点C是OP的中点，连接AC并延长，交OB于点D，则图中阴影部分面积的最小值为
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2021-06-12更新
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351次组卷
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2卷引用：2021年河南省许昌市中考二模数学试卷
10 . 如图，在
中，，
，
，以点C为圆心，的长为半径画弧，分别交，于点D，E，以点E为圆心，
的长为半径画弧，交于点F，交
于点G，则图中阴影部分的面积为__________ ．
中，，，，以点C为圆心，的长为半径画弧，分别交，于点D，E，以点E为圆心，的长为半径画弧，交于点F，交于点G，则图中阴影部分的面积为
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2021-06-07更新
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819次组卷
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7卷引用：2021年广西贵港市港北区中考二模数学试题
2021年广西贵港市港北区中考二模数学试题（已下线）吉林省2021年中考数学真题变式汇编3（已下线）2023年山东省青岛市市南区中考三模数学试题2023年重庆市巴南区一模数学试题（已下线）专题24.10 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题3.8 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题2.10 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）
