1 . 如图所示，在中，，，在上取点O，以O为圆心，以为半径作圆，与相切于点D，并分别与，相交于E，F（异于点B）．

   

(1)求证：平分；
(2)若点E恰好是的中点，求扇形的面积．

2 . 如图，点B在数轴上对应的数是，以原点O为圆心、的长为半径作优弧，使点A在原点的左上方，且，点C为的中点，点D在数轴上对应的数为8．

(1)_____________；
(2)点P是优弧上任意一点，则的最大值为___________；
(3)在（2）的条件下，当最大，且时，固定的形状和大小，以原点O为旋转中心，顺时针旋转．
①连接，，在旋转过程中，与有何数量关系，并说明理由；
②直接写出在旋转过程中，点C到所在直线的距离d的取值范围．

3 . 【教材呈现】（1）如图，直线，与的面积相等吗？为什么？

【基础巩周】（2）如图，正方形内接于，直径，求阴影面积与圆面积的比值；

【尝试应用】（3）如图，在半径为5的中，，，．求；

4 . 如图1，扇形OAB的半径为12，∠AOB=90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．连接PQ．
   
(1)当度时，有最大值，最大值为___________；
(2)如图2，若是中点，且于点．则的长为；（结果保留）
(3)如图3，将图形沿折痕折叠，使点的对应点恰好落在的延长线上，求阴影部分面积．（结果保留）
(4)如图4，将扇形沿折叠，使折叠后的与半径相交与、两点．若，求的长．

5 . 如图，在中，．

   

(1)尺规作图：作，使得圆心O在边上，过点B且与边相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．

7 . 如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（        ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；…；按此规律，则的值为 _____．
   

9 . 如图，矩形中，，．若P为矩形内一点，且，则所有符合条件的点P形成的区域的面积是______．

10 . 如图，是的直径，是的弦，连接、、，其中，平分，过点B作交的延长线于E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．