1 . 如图，经过A、C两点的
与
的边
相切，与边
交于点D，若
，
，
，则
与
围成阴影部分的面积为（ ）
与的边相切，与边交于点D，若，，，则与围成阴影部分的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 在矩形
中，
，
，连接
，
．将半圆形量角器放在如图1所示的位置，其直径
在边
上，点E是量角器上的零刻度，
交于点F，点O是半圆形量角器所在圆的圆心．
(1)求点F在半圆形量角器上的读数；
(2)将半圆形量角器绕点A顺时针旋转
．
①当点E旋转到上时，
交于点M，如图13－2所示．求证：与半圆形量角器相切，并求图2中阴影部分的面积；
②在旋转过程中，当与直线只有一个交点（不包括端点A，E）时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．
中，，，连接，．将半圆形量角器放在如图1所示的位置，其直径在边上，点E是量角器上的零刻度，交于点F，点O是半圆形量角器所在圆的圆心．
(1)求点F在半圆形量角器上的读数；
(2)将半圆形量角器绕点A顺时针旋转
．①当点E旋转到
上时，交于点M，如图13－2所示．求证：与半圆形量角器相切，并求图2中阴影部分的面积；②在旋转过程中，当
与直线只有一个交点（不包括端点A，E）时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．
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3 . 如图，在扇形
中放置有三个全等的矩形方格，点O为扇形的圆心，格点A、B、C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个矩形方格的长和宽分别为
和1，则阴影部分的面积为________ ．
中放置有三个全等的矩形方格，点O为扇形的圆心，格点A、B、C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个矩形方格的长和宽分别为和1，则阴影部分的面积为
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2023-11-16更新
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93次组卷
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3卷引用：2023年新东方九年级测试 数学2
名校
4 . 如图，形如量角器的半圆
的直径
，形如三角板的
中，
，
，
，半圆以
的速度从左向右运动，在运动过程中，点
、
始终在直线
上．设运动的时间为
，当
时，半圆在的左侧，
．
(1)当
时，
与
所在的直线第一次相切，点
到直线
的距离为______
．
(2)当
为何值时，直线与半圆所在的圆相切？
(3)当的一边所在的直线与相切时，若与有重叠部分，求重叠部分的面积．
的直径，形如三角板的中，，，，半圆以的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上．设运动的时间为，当时，半圆在的左侧，．
(1)当
时，与所在的直线第一次相切，点到直线的距离为______．(2)当
为何值时，直线与半圆所在的圆相切？(3)当
的一边所在的直线与相切时，若与有重叠部分，求重叠部分的面积．
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5 . 如图1，扇形OAB的半径为12，∠AOB=90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．连接PQ．
(1)当
度时，
有最大值，最大值为___________；
(2)如图2，若
是
中点，且
于点．则
的长为
；（结果保留
）
(3)如图3，将图形
沿折痕
折叠，使点
的对应点
恰好落在
的延长线上，求阴影部分面积．（结果保留）
(4)如图4，将扇形
沿折叠，使折叠后的
与半径
相交与
、
两点．若
，求
的长．
(1)当
度时，有最大值，最大值为___________；(2)如图2，若
是中点，且于点．则的长为；（结果保留）(3)如图3，将图形
沿折痕折叠，使点的对应点恰好落在的延长线上，求阴影部分面积．（结果保留）(4)如图4，将扇形
沿折叠，使折叠后的与半径相交与、两点．若，求的长．
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2023-10-30更新
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111次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市盐都区鹿鸣路初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 如图，在
中，
．
(1)尺规作图：作
，使得圆心O在边上，过点B且与边相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若
，求与重叠部分的面积．
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2023-10-16更新
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298次组卷
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2卷引用：江苏省盐城景山中学2023-2024学年九年上学期第一次月考数学试题
7 . 如图，在扇形
中，圆心角
，半径
．点为上一点，连结
，过点
作
于点
．
(1)求
的长；
(2)当点、、在同一条直线上时，求扇形
的面积；
(3)连结
，则线段长的最小值为______；
(4)延长
交直线
于点，若点为线段的三等分点，直接写出的长．
中，圆心角，半径．点为上一点，连结，过点作于点． (1)求
的长；(2)当点
、、在同一条直线上时，求扇形的面积；(3)连结
，则线段长的最小值为______；(4)延长
交直线于点，若点为线段的三等分点，直接写出的长．
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名校
8 . 平面内，如图，在平行四边形中，
，
，
，点P为边上任意点，连接
，将绕点P逆时针旋转
，得到线段
．
(1)当
时，则
______
(2)当
时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）
(3)若点Q恰好落在平行四边形的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积．
中，，，，点P为边上任意点，连接，将绕点P逆时针旋转，得到线段． (1)当
时，则______(2)当
时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）(3)若点Q恰好落在平行四边形
的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积．
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9 . 在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长
边长
，拴住小狗的绳子长
，其中一端固定在点B处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为
．（π取3）
(1)如图1，若
，求此时S的值．
(2)如图2，现考虑在图1中的长方形小屋的右侧以
为边拓展一个正三角形区域，使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，则
_____
．
的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为．（π取3） (1)如图1，若
，求此时S的值．(2)如图2，现考虑在图1中的长方形
小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域，使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，则_____．
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10 . 如图1，在四边形中，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)如图2，将
绕点A以每秒
的速度顺时针旋转得到
，，与边分别交于点M，N，当直线与直线第一次重合时停止旋转．（参考数据：
，
，
，
）
①当
时，求扫过的面积；
②已知点P在边上，且
，求点在区域（包括边界）内的时长；
(3)在旋转过程中，设
，直接 写出
的长（用含d的代数式表示，若有根式无需化简）．
中，，，，． (1)求证：
；(2)如图2，将
绕点A以每秒的速度顺时针旋转得到，，与边分别交于点M，N，当直线与直线第一次重合时停止旋转．（参考数据：，，，）①当
时，求扫过的面积；②已知点P在边
上，且，求点在区域（包括边界）内的时长；(3)在
旋转过程中，设，的长（用含d的代数式表示，若有根式无需化简）．
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