2 . 如图，在中，，，，点P在上，，点E、F同时从点P出发，分别沿以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也运动到点B时停止．在点E、F运动过程中，以为直径作圆．设点E运动的时间为t秒．

(1)当以为直径的圆与的边相切时，求t的值；
(2)当时，写出以为直径的圆与的重叠部分的面积S与t的函数表达式．

3 . 如图1，将一个三角形纸板绕点逆时针旋转到达的位置，那么可以得到：，，，．（___________）图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键．故数学就是一门哲学．

(1)上述问题情境中“（________）”处应填理由：________________；
(2)如图2，将一个半径为，圆心角为的扇形纸板绕点逆时针旋转到达扇形纸板的位置．
①请在图中作出点；
②如果，则在旋转过程中，点经过的路径长为______________；
(3)如果将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置．另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止．此时，两个纸板重叠部分的面积是多少(如图3)？

4 . 如图，在等边内有一点，且，，，若把绕着点逆时针旋转得到，连接，．

(1)求的度数；
(2)求的长．
(3)求点划过的路径长；
(4)当时，如果是由旋转所得，求扫过的区域的面积．

6 . 如图1，在正方形中，，点O，E在边上，且，以点O为圆心，为半径在其左侧作半圆O，分别交于点G，交的延长线于点F．

(1)_______；
(2)将半圆O绕点E逆时针旋转，点O的对应点为，点F的对应点为．
①如图2，若M为半圆上一点，当点落在边上时，求点M到线段的最短距离；
②如图3，当半圆交于P，R两点时，若，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；
③当半圆与正方形的边相切时，设切点为N，直接写出的值．

7 . 若边长为6的正方形绕点A顺时针旋转，得正方形，记旋转角为α．

(1)如图1，当时，求点C经过弧的长度和线段扫过的扇形面积；
(2)如图2，当时，与的交点为E，求线段的长度；
(3)如图3，在旋转过程中，若F为线段的中点，求线段长度的取值范围．

10 . 如图，在扇形AOB中，，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接．若，则阴影部分的面积为___________．