1 . 折扇是我国传统日用品，也是工艺品，我国关于折扇的记载最早出现于公元五世纪的南北朝代南朝梁的建康（今南京市），如图为用韧纸做扇面的折扇，折扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴韧纸部分的长为，制作这样的一把折扇，需要贴韧纸的面积为__（结果保留π）．

   

2 . 放风筝是人们非常喜欢的一种传统游戏活动，至今已有两千多年的历史，它最早是用来祈福和观测气象变化的，后来逐渐演变为娱乐和竞技的工具．数学中有一种四边形，酷似风筝形状，故名“筝形”．如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个“筝形”，已知垂直平分于点H，，，．直线与反比例函数的图象交于点A，，点C在反比例函数第三象限的图象上，点H在y轴上．

   

(1)求反比例函数的解析式及点A的坐标．
(2)求点H的坐标．
(3)以A为圆心，的长为半径作，直接写出图中阴影部分的面积．

3 . 图1所示是第十九届亚洲运动会会徽，名为“潮涌”，其主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成．现将本届亚运会会徽扇面抽象为图2所示扇形的一部分（阴影部分），若其半径，，圆心角，则图中阴影部分的面积等于______．

4 . 如图，是的直径，．动点从点出发，在上沿顺时针方向运动到终点，速度为每秒个单位．同时动点从点出发，在上沿顺时针方向运动，速度为每秒个单位．当点到达终点时，点也随之停止运动．连结．设点的运动时间为秒．

(1)的周长为______；
(2)当点与点重合时，求所在的扇形的面积；
(3)当时，求的值；
(4)作半径的垂直平分线交于点，连结．当将线段分成的两部分时，直接写出的值．

5 . （1）问题提出：如图1，是边长为8的等边三角形，D是边上一点且平分的面积，求的长为      ；
（2）问题探究：如图2是某公园的一块空地，由和四边形组成，， ，米，，，公园管理人员现准备过点A修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分（点M在边上），分别种植不同的花卉，请在图中确定点M的位置，并计算小路的长．（结果保留根号）
（3）拓展应用：如图3某公园的一块空地由三条道路围成，即线段、、，已知米，米，，的圆心在边上，并从的中点P修一条直路（点M在上）．请问是否存在，请直接写出此时的长度；若不存在，请说明理由

6 . 正比例函数的图像和反比例函数的图像都关于原点对称．九年级一班数学小组的同学们根据正比例函数及反比例函数的图像及性质以及中心对称的相关知识进行如下的探究活动；如图，双曲线为常数与直线分别交于四点，以原点 O为圆心，经过四点画圆，若图中阴影部分的面积为．

(1)求的半径和k的值；
(2)求经过两点的一次函数解析式．

7 . 马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环（和的圆心为点O），A为的中点，，则该马面裙裙面（阴影部分）的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 教材回顾
如图1，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为，的长为，扇面的长为，求扇面的面积．
解答过程：．
．

   

问题分析：纸扇是由含同一个圆心角，半径不同的两个扇形组成的，本题已知的三个条件扇形的圆心角和两个扇形的半径．
新编问题
如图1、扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为．，
（1）求扇面的面积．
形成规律
（2）如图1．扇形纸扇完全打开后，扇面的长为，，，求证：扇面的面积．
问题延伸
（3）如图2、若要从矩形中剪出符合“教材回顾”题干中要求的扇面，求矩形的两边长度的最小值．

   

9 . 如图，阴影部分是由直径为的半圆、扇形、两腰长为4的等腰直角围成的，则阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 有一块半径为8米，圆心角为45°的扇形空地需要美化，某同学的设计图如图所示，在扇形空地上修建一个正方形水池，正方形的一条边在边上，点在边上，其他部分种上花圃，已知花圃的面积为16平方米，设的长为米，可列方程为（       ）

A．	B．
C．	D．