1 . 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=

（1）求证：F是DC的中点.
（2）求证：AE=4CE.
（3）求图中阴影部分的面积.

2 . 图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
（3）若弦CN过△ABC的内心点M，MN＝，求CN．

3 . 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠A＝∠B＝30°．

（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若OA＝5，求OA、OD与AD围成的扇形的面积．

4 . 如图，已知是的直径，，点、在上，平分，点在外，．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长；
（3）若，求阴影部分的面积．

5 . 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC于点F．

（1）若O的半径为3，CDF=，求阴影部分的面积；
（2）求证：DF是O的切线．

6 . 如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

7 . 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OA，垂足为点M，连接并延长CO交⊙O于点E，分别连接DE，BE，DB，其中∠EDB=30°，∠CDE的平分线DN交CE于点G，交⊙O于点N，延长CE至点F，使FG=FD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径r为8，求线段DB，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．

8 . 如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，⊙A经过点B，与AD边交于点E，连接CE .
（1）求证：直线PD是⊙A的切线；
（2）若PC=2，sin∠P=，求图中阴影部分的面积（结果保留无理数）．

9 . 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．
（1）求证：DA=DE；
（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．

10 . 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．