1 . 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=8，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

2 . 如图，以为直径，点为圆心的半圆上有一点且点为上一点．将沿直线对折得到点的对应点为且与半圆相切于点连接交半圆于点．

（1）求证：；
（2）当时，求图中阴影部分面积．

3 . 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥CD于E，∠ABC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点D，交CD于点F．

（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OB∥AD，DF＝6，ME＝，求OB的长度及阴影部分的面积．（结果保留π）

4 . 已知的半径为，的半径为，以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点P为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点A，连接，，交于点B，过点B作的平行线交于点C．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求阴影部分的面积．

5 . 如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，∠AOB的平分线交AB于点D，连结CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=2BD，CD=2，求、线段AB及线段AC围成的阴影部分的面积．

6 . 如图，四边形内接于延长交于点．点在上，且．

（1）求证：是的切线；
（2）已知，求的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

7 . 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点D为弧ACB的中点，过点D的切线与BC的延长线交于点E．

（1）用尺规作图作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：DE⊥BC；
（3）若OC=2CE=4，求图中阴影部分面积．

8 . 如图，在中，，以为直径的分别与、交于点、，过点作于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，，求阴影部分的面积．

9 . 如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，BD＝6cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）求⊙O的半径长．
（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

10 . 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）若OD＝DE，AB＝6，求由，线段BC，AB所围成图形的面积．