1 . 在中，，以为直径的交于点，点在上，，，的延长线相交于点．

(1)如图1，求证：是的切线；
(2)如图2，连接并延长，交于点，若点是的中点，，求图中阴影部分的面积．

2 . （1）问题研究：如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，点B在网格线上．以为直径的半圆的圆心为O，在圆上找一点E使平分，请用无刻度的直尺作图；
（2）尝试应用：如图2，是的直径，是切线，，交于P点．请用无刻度直尺作出的中点D；
（3）问题解决：请在（2）尝试应用的条件下，解决以下问题：
①连接，判断与的位置关系并证明；
②若，求，与围成的图形面积．

   

3 . 如图，在中，，过点作，垂足于点．

   

(1)求证：直线是的切线；
(2)若半径为4，，求阴影部分的面积；
(3)求证：．

4 . 如图，将半径为4，圆心角为的扇形绕弧的中点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，点落在上，点落在上，则图中阴影部分的面积为______．

6 . 如图，已知正的边长为，把正绕着它的中心O旋转，当旋转至正的位置，其中，则图中阴影部分的面积为________ ．

7 . 如图，是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，直线与的延长线交于点P，弦平分，交于点F，连接，下列四个结论：
①平分；
②；
③若，则阴影部分的面积为；
④若，则；
其中，所有正确结论的序号是 ___________．

8 . 综合与实践：某数学兴趣小组计划设计一款美丽的“鱼形”图案．如图，在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数图象上．以点为顶点，为边构造菱形；轴于点，且是的中点，连接；以点为圆心，为半径作弧．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)求出图案中阴影部分的面积；
(3)若点的坐标为，连接，在反比例函数的图象上找一点，在坐标平面内找一点，使得以为顶点的四边形是以为边的矩形，求出点的坐标．

9 . (1)问题研究：如图1，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上．以为直径的半圆的圆心为，在圆上找一点，使平分请用无刻度的直尺作图；
(2)尝试应用：如图，是的直径，是切线，，交于点．
请用无刻度直尺作出的中点；
(3)问题解决：请在(2) 尝试应用的条件下，解决以下问题：
①连接，判断与的位置关系并证明；
②若，求，与围成的图形面积．

10 . 如图，点是以为直径的半圆的三等分点，半径，，则图中阴影部分的面积为______．