1 . 如图，在中，，以为直径的交于点D，点E为的中点，连接．

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．

3 . 综合与实践：某数学兴趣小组计划设计一款美丽的“鱼形”图案．如图，在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数图象上．以点为顶点，为边构造菱形；轴于点，且是的中点，连接；以点为圆心，为半径作弧．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)求出图案中阴影部分的面积；
(3)若点的坐标为，连接，在反比例函数的图象上找一点，在坐标平面内找一点，使得以为顶点的四边形是以为边的矩形，求出点的坐标．

4 . 如图，的半径是4，等边内接于，点D在上，点E在上，且，于点F，则阴影部分的面积是______．

5 . 如图1，四边形内接于为直径，过点C作于点E，连接AC．

(1)求证：；
(2)如图2，连结，若，，求与弧围成阴影部分的面积．

6 . 如图，在矩形中，，点是边上的一个动点，连接，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动．若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在中，是的直径；与相切于点，点在上，且．

(1)求证：是的切线；
(2)过点作于点，交于点，若，
①图中阴影部分面积是______；
②连接，若的内切圆圆心为，则线段的长为______．

8 . 如图，矩形中，的平分线交于点，以为圆心，为半径画弧，这条弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为______．

10 . 如图，是的直径，是半圆上的一点，平分，垂足为，交于，连接．
   
(1)判断与的位置关系，并证明你的结论；
(2)若，求的长；
(3)若是弧的中点，的半径为5，求图中阴影部分的面积．