1 . 如图，在中，，过点作，垂足于点．

   

(1)求证：直线是的切线；
(2)若半径为4，，求阴影部分的面积；
(3)求证：．

2 . 如图，将半径为4，圆心角为的扇形绕弧的中点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，点落在上，点落在上，则图中阴影部分的面积为______．

3 . 如图，是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，直线与的延长线交于点P，弦平分，交于点F，连接，下列四个结论：
①平分；
②；
③若，则阴影部分的面积为；
④若，则；
其中，所有正确结论的序号是 ___________．

4 . （1）问题研究：如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，点B在网格线上．以为直径的半圆的圆心为O，在圆上找一点E使平分，请用无刻度的直尺作图；
（2）尝试应用：如图2，是的直径，是切线，，交于P点．请用无刻度直尺作出的中点D；
（3）问题解决：请在（2）尝试应用的条件下，解决以下问题：
①连接，判断与的位置关系并证明；
②若，求，与围成的图形面积．

   

5 . 有一张半径为2的圆形纸片．

(1)如图（1），先将纸片沿直径左右翻折，再上下翻折，刚好完全重合，然后平铺展开，则的大小是______；在上任取一点C（异于A，B），则的大小是______；
(2)如图（2），将纸片沿一条弦翻折，使其劣弧恰好经过圆心O，作出直径，则图中阴影部分的面积是______；
(3)如图（3），是的直径，将劣弧沿弦翻折，交于点D，再将劣弧沿直径翻折，交于点E，若点E恰好是翻折后的劣弧的中点，求图中阴影部分的面积．

6 . 如图，在四边形中，，，，以中点为圆心作弧及弧，动点从点出发沿线段，弧，弧，线段的路线运动，点从点C运动到点时，线段扫过的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成为圆形桌面如图①，餐桌两边和平行且相等，如图②，小华用皮尺量得，，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加(       )

A．	B．
C．	D．

8 . 如图，在矩形中，，点是边上的一个动点，连接，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动．若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在中，，平分交于点E，D是边上一点，以为直径的经过点E，且交于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

10 . 如图，矩形中，的平分线交于点，以为圆心，为半径画弧，这条弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为______．