1 . 如图，已知等腰，，以为直径作交于点，过作的切线交于点，交延长线于点．

(1)求证：．
(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果用表示）．

2 . 如图，在中，是直径，点是上一点，且，过点作的切线交延长线于点，为弧的中点，连接，与交于点．

(1)求证：；
(2)已知图中阴影部分面积为6π．
求的半径；直接写出图中阴影部分的周长．

3 . 如图，正方形ABCD的边长是，以正方形对角线的一半OA为边作正六边形，其中一边与正方形的边CD交于点E，再以点O为圆心OE为半径画弧交AD于点F，则图中阴影部分的的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=8，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

5 . 已知的半径为，的半径为，以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点P为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点A，连接，，交于点B，过点B作的平行线交于点C．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求阴影部分的面积．

6 . 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点D为弧ACB的中点，过点D的切线与BC的延长线交于点E．

（1）用尺规作图作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：DE⊥BC；
（3）若OC=2CE=4，求图中阴影部分面积．

7 . 已知为锐角的高，为中点，于点，延长至，使得．
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）若，求四边形的面积．

8 . 如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为__．（结果保留

   

9 . 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC于点F．

（1）若O的半径为3，CDF=，求阴影部分的面积；
（2）求证：DF是O的切线．

10 . 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OA，垂足为点M，连接并延长CO交⊙O于点E，分别连接DE，BE，DB，其中∠EDB=30°，∠CDE的平分线DN交CE于点G，交⊙O于点N，延长CE至点F，使FG=FD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径r为8，求线段DB，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．