1 . 在数学活动课中，数学学习小组对课本习题进行探究．
已知：和外一点．你能用尺规过点作的切线．
   
小明的作法：
①连接，如图；
②分别以和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；
③作，交于点；
④以点为圆心，的长为半径作圆，交于，两点；
⑤作直线，．直线，即为的切线．
(1)请结合上述作图步骤，证明小明所作的直线为的切线．
(2)已知，如图3，连接，，交于点，连接，．

   
①当_______时，四边形是正方形；
②若，求阴影部分的面积．

2 . 如图，在中，，O在斜边上，且，连接，并延长至点D，使，以点O为圆心、为半径画圆，交的延长线于点E．

(1)求证：．
(2)已知，．
①连接，过点B作于点F，求的长；
②求图中阴影部分的面积．

3 . （1）课本再现：如图1，是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的与，与有什么关系？请说明理由，

（2）知识应用：如图，分别与相切于点A、B、C，且，连接，延长交于点M，交于点E，过点M作交于N．
①求证：是的切线：
②当cm，cm时，求的半径及图中阴影部分的面积．

4 . 如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（        ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在平行四边形ABCD中，点A，B，D三个点都在⊙O上，CD与⊙O交于点F，连接BO并延长交边AD于点E，点E恰好是AD的中点．

(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若AE＝1，∠BAD＝75°；
①求BE的长；
②求阴影部分的面积．

7 . 如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．

(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：；
(3)若点是半圆的一个三等分点，求出阴影部分的面积．

9 . 四边形ABCD是⊙的内接四边形，AC为直径，，DE⊥BC，垂足为E．

(1)求证：CD平分∠ACE；
(2)判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．

10 . 如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC＝4，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．

(1)求证：BM与⊙O相切；
(2)当∠BAC＝60°时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；
(3)在（2）的条件下，在弧AB上取一点F，使∠ABF＝15°，连接OF交弦AB于点H，求FH的长度是多少？