1 . 已知，在半圆
中，直径
，点
、
在半圆
上运动，（点、可以与A、
两点重合），弦
．
(1)如图1，当
时，求证
；
(2)如图2，若
时，求图中阴影部分（弦
、直径、弧
围成的图形）的面积；
(3)如图3，取
的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：
①点M到的距离的最大值是______；
②直接写出点M的运动路径长______．
中，直径，点、在半圆上运动，（点、可以与A、两点重合），弦． (1)如图1，当
时，求证；(2)如图2，若
时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；(3)如图3，取
的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：①点M到
的距离的最大值是______；②直接写出点M的运动路径长______．
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名校
2 . 如图，在
中，是的直径；
与相切于点
，点在上，且
．
(1)求证：
是的切线；
(2)过点作
于点
，交于点，若
，
①图中阴影部分面积是______；
②连接
，若
的内切圆圆心为
，则线段
的长为______．
中，是的直径；与相切于点，点在上，且．(1)求证：
是的切线；(2)过点
作于点，交于点，若，①图中阴影部分面积是______；
②连接
，若的内切圆圆心为，则线段的长为______．
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2023-12-28更新
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188次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第八十一中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
名校
3 . 如图，
中，
，
，
，延长
到点D，使
．点P是边上一点，点Q在射线
上，
，以点P为圆心、PD长为半径作
，交A于点E，设
．
(1)
______，当点Q在上时，
______；
(2)x为何值时，与
相切？
(3)当
时，求阴影部分的面积；
(4)若与的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围．
中，，，，延长到点D，使．点P是边上一点，点Q在射线上，，以点P为圆心、PD长为半径作，交A于点E，设． (1)
______，当点Q在上时，______；(2)x为何值时，
与相切？(3)当
时，求阴影部分的面积；(4)若
与的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围．
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4 . 如图，在中，
，把绕点A顺时针旋转，使落到
延长线上的处，得到
，点B的对应点为D，点C的对应点为E，旋转过程中得到两条弧，
，
与
交于点F，连接
．
(1)求
的度数；
(2)若
，求阴影部分的面积；
(3)若
，弧BD与线段
只有一个公共点D，直接写出线段的取值范围．
中，，把绕点A顺时针旋转，使落到延长线上的处，得到，点B的对应点为D，点C的对应点为E，旋转过程中得到两条弧，，与交于点F，连接． (1)求
的度数；(2)若
，求阴影部分的面积；(3)若
，弧BD与线段只有一个公共点D，直接写出线段的取值范围．
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2023-06-16更新
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292次组卷
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5卷引用：2023年河北省石家庄市九地市6月份中考三模数学试题
2023年河北省石家庄市九地市6月份中考三模数学试题（已下线）2023年河北省中考数学真题变式题21-26题河北省邯郸市峰峰矿区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河北省沧州市东光县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）2023四川省乐山市中考数学变式题22-26题
解题方法
5 . 已知，在半圆中，直径
，点C，D在半圆O上运动，弦
．
(1)如图1，当
时，求证：
；
(2)如图2，若
，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；
(3)如图3，取的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：点M到的距离的最小值是______．
中，直径，点C，D在半圆O上运动，弦． (1)如图1，当
时，求证：；(2)如图2，若
，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；(3)如图3，取
的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：点M到的距离的最小值是______．
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6 . 滹沱河岸边盛开的粉黛乱子草吸引了很多市民前来观赏，如图1是其中一处美景的俯视图，漂亮的粉黛乱子草（扇形
中的阴影部分）花开灿烂，已知扇形半径
米，
米，点P为
的中点，
上有一座供游人休息的亭子（矩形
），点H，G分别在
上，
在上．
(1)求粉黛乱子草的种植面积；
(2)爱思考的嘉嘉想：“这个矩形亭子的占地面积能否再大一些呢？”请你通过计算回答嘉嘉的问题；
(3)在点P处垂直于地面向上竖着一根高为
米的柱子，在A处安装有一个自动喷水装置．水流在各个方向上沿抛物线路径落下，喷出的水流在距离的水平距离为
米时达到最高点．当喷头A旋转时，整个粉黛乱子草刚好都能被喷出的水流覆盖．建立如图2的坐标系，求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式．
中的阴影部分）花开灿烂，已知扇形半径米，米，点P为的中点，上有一座供游人休息的亭子（矩形），点H，G分别在上，在上．(1)求粉黛乱子草的种植面积；
(2)爱思考的嘉嘉想：“这个矩形亭子的占地面积能否再大一些呢？”请你通过计算回答嘉嘉的问题；
(3)在点P处垂直于地面向上竖着一根高为
米的柱子，在A处安装有一个自动喷水装置．水流在各个方向上沿抛物线路径落下，喷出的水流在距离的水平距离为米时达到最高点．当喷头A旋转时，整个粉黛乱子草刚好都能被喷出的水流覆盖．建立如图2的坐标系，求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式．
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7 . 如图，
中，
，
．点为斜边上的一点，以
为半径的与
切于点，与交于点，连接．
(1)求
的度数；
(2)若
．
①求的长度；
②求阴影部分的面积（结果保留
）．
中，，．点为斜边上的一点，以为半径的与切于点，与交于点，连接．(1)求
的度数；(2)若
．①求
的长度；②求阴影部分的面积（结果保留
）．
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8 . 如图，有两块量角器完全重合在一起（量角器的直径
，圆心为），保持下面一块不动，上面的一块沿所在的直线向右平移，当圆心与点重合时，量角器停止平移，此时半与半
交于点
，连接
．与半有怎样的位置关系？请说明理由．
(2)在半的量角器上，、点的读数分别为
、
时，问点在这块量角器上的读数是多少？
(3)求图中阴影部分的面积．
，圆心为），保持下面一块不动，上面的一块沿所在的直线向右平移，当圆心与点重合时，量角器停止平移，此时半与半交于点，连接．
与半有怎样的位置关系？请说明理由．(2)在半
的量角器上，、点的读数分别为、时，问点在这块量角器上的读数是多少？(3)求图中阴影部分的面积．
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2022-12-15更新
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218次组卷
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5卷引用：河北省廊坊市第十六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
河北省廊坊市第十六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2022年四川省南充市中考数学模拟试题2023年河南省南阳市镇平县六校联考中考数学三模试题2024年江苏省连云港市东海县四校联考中考一模数学模拟试题（已下线）热点08+圆（13大题型+满分技巧+限时分层检测02）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）
名校
9 . 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，DO⊥BE于点O，连接AD交BC于F，若AC=FC．
(1)求证：AC是⊙O的切线：
(2)若BF=8，DF=
，求⊙O的半径；
(3)若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
(1)求证：AC是⊙O的切线：
(2)若BF=8，DF=
，求⊙O的半径；(3)若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
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2022-07-24更新
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481次组卷
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4卷引用：河北省衡水市景县第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
10 . 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，
，
，
，
为△ABC的外接圆．
(1)
的坐标为______；
(2)设弧AC与线段AB、BC所围成的封闭图形的面积为S（图中阴影部分），嘉琪说
，请通过计算判断嘉琪的说法是否正确；
(3)我们把横纵坐标都是整数的点叫做格点．直线l与相切于点B，直接写出直线l经过的图中格点坐标．（切点除外）
，，，为△ABC的外接圆．(1)
的坐标为______；(2)设弧AC与线段AB、BC所围成的封闭图形的面积为S（图中阴影部分），嘉琪说
，请通过计算判断嘉琪的说法是否正确；(3)我们把横纵坐标都是整数的点叫做格点．直线l与
相切于点B，直接写出直线l经过的图中格点坐标．（切点除外）
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