1 . 如图，在中，连接，以为直径的半圆O，从与共线开始绕点D逆时针旋转，直线与第一次重合时，停止运动，点K是半圆O的中点，连接，当，与线段有交点时，设交点分别为点P和点Q，已知，，．

(1)求的度数；
(2)当点Q在上时，设，，请求出y与x的关系式；
(3)当与重合时，求半圆O与所围成的弓形的面积．

3 . 有一张半径为2的圆形纸片．

(1)如图（1），先将纸片沿直径左右翻折，再上下翻折，刚好完全重合，然后平铺展开，则的大小是______；在上任取一点C（异于A，B），则的大小是______；
(2)如图（2），将纸片沿一条弦翻折，使其劣弧恰好经过圆心O，作出直径，则图中阴影部分的面积是______；
(3)如图（3），是的直径，将劣弧沿弦翻折，交于点D，再将劣弧沿直径翻折，交于点E，若点E恰好是翻折后的劣弧的中点，求图中阴影部分的面积．

4 . 如图，是的直径，是半圆上的一点，平分，垂足为，交于，连接．
   
(1)判断与的位置关系，并证明你的结论；
(2)若，求的长；
(3)若是弧的中点，的半径为5，求图中阴影部分的面积．

5 . （1）如图1，已知正方形的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿、方向向终点C和D运动．连接和，交于点P．
   
①猜想与的位置关系，并证明你的结论．
②求运动过程中，线段扫过的面积．
（2）如图2，已知菱形的对角线为，．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿、向终点C和A运动．连接和，交于点P．求周长的最大值．
   

6 . 如图，在扇形中，，点C为的中点，点D为的中点，连接，交于点E，若，则阴影部分的面积是______．
   

7 . 如图所示，为矩形，以为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕折叠该矩形，使得点的对应点落在边上，若，则图中阴影部分的面积为__________________．

8 . 如图，分别以边长为4的等边三角形的三个顶点为圆心，以4为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，若圆O是的内切圆，则阴影部分面积为___________．

9 . 已知，在半圆中，直径，点、在半圆上运动，（点、可以与A、两点重合），弦．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，若时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；
(3)如图3，取的中点，点从点A开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：
①求点到的最小值距离；
②直接写出点的运动路径长______．

10 . 如图，已知，为的直径，过点A作弦垂直于直径于F，点B恰好为 的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)若，求的半径；
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．