1 . 如图,在中,,过点作,垂足于点.
(2)若半径为4,,求阴影部分的面积;
(3)求证:.
(1)求证:直线是的切线;
(2)若半径为4,,求阴影部分的面积;
(3)求证:.
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2 . 如图,点是以为直径的半圆的三等分点,半径,,则图中阴影部分的面积为______ .
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3 . 如图,A,B,C为上的三个点,C为的中点,连接,,,,以C为圆心,长为半径的弧恰好经过点O,若要在圆内任取一点,则该点落在阴影部分的概率是________ .
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4 . 如图,在中,直径弦于点,点是延长线上一点,连接平分.
(1)求证:是的切线.
(2)连接,延长交于点,若,,求图中阴影部分面积.
(1)求证:是的切线.
(2)连接,延长交于点,若,,求图中阴影部分面积.
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真题
5 . 在学习完《图形的旋转》后,刘老师带领学生开展了一次数学探究活动
【问题情境】
刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第页“探索”部分内容:
如图,将一个三角形纸板绕点逆时针旋转到达的位置,那么可以得到:,,;,,( )
【问题解决】
(1)上述问题情境中“( )”处应填理由:____________________;
(2)如图,小王将一个半径为,圆心角为的扇形纸板绕点逆时针旋转到达扇形纸板的位置.
②如果,则在旋转过程中,点经过的路径长为__________;
【问题拓展】
小李突发奇想,将与(2)中完全相同的两个扇形纸板重叠,一个固定在墙上,使得一边位于水平位置,另一个在弧的中点处固定,然后放开纸板,使其摆动到竖直位置时静止,此时,两个纸板重叠部分的面积是多少呢?如图所示,请你帮助小李解决这个问题.
【问题情境】
刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第页“探索”部分内容:
如图,将一个三角形纸板绕点逆时针旋转到达的位置,那么可以得到:,,;,,( )
刘老师进一步谈到:图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中,即“变”中蕴含着“不变”,这是我们解决图形旋转的关键;故数学就是一门哲学.
【问题解决】
(1)上述问题情境中“( )”处应填理由:____________________;
(2)如图,小王将一个半径为,圆心角为的扇形纸板绕点逆时针旋转到达扇形纸板的位置.
①请在图中作出点;
②如果,则在旋转过程中,点经过的路径长为__________;
【问题拓展】
小李突发奇想,将与(2)中完全相同的两个扇形纸板重叠,一个固定在墙上,使得一边位于水平位置,另一个在弧的中点处固定,然后放开纸板,使其摆动到竖直位置时静止,此时,两个纸板重叠部分的面积是多少呢?如图所示,请你帮助小李解决这个问题.
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2023-06-18更新
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1060次组卷
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14卷引用:2023年四川省乐山市中考数学真题
2023年四川省乐山市中考数学真题 (已下线)专题22 几何压轴题-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)专题13 三角形基础、全等三角形、等腰三角形和直角三角形-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)专题20 平移、轴对称、旋转、中心对称-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)专题17 圆的有关概念、性质及计算-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)专题19 几何变换(图形的平移、旋转与对称)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)2023四川省乐山市中考数学变式题22-26题31-与圆有关的计算河南省信阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省德州市庆云县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题5 回顾教材(已下线)重难点05 圆的综合压轴题(6大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)突破03 函数问题过程性学习探究型-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)重难点07+圆中的计算及其综合2(4考点7题型)
2023·河北石家庄·三模
6 . 如图,在中,,把绕点A顺时针旋转,使落到延长线上的处,得到,点B的对应点为D,点C的对应点为E,旋转过程中得到两条弧,,与交于点F,连接.
(1)求的度数;
(2)若,求阴影部分的面积;
(3)若,弧BD与线段只有一个公共点D,直接写出线段的取值范围.
(1)求的度数;
(2)若,求阴影部分的面积;
(3)若,弧BD与线段只有一个公共点D,直接写出线段的取值范围.
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2023-06-16更新
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292次组卷
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5卷引用:2023四川省乐山市中考数学变式题22-26题
(已下线)2023四川省乐山市中考数学变式题22-26题2023年河北省石家庄市九地市6月份中考三模数学试题(已下线)2023年河北省中考数学真题变式题21-26题河北省邯郸市峰峰矿区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河北省沧州市东光县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
2023·江苏南京·二模
7 . 在平面内,将小棒经过适当的运动,使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上),那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢?
已知小棒长度为4,宽度不计.
方案1:将小棒绕中点O旋转180°到,设小棒扫过区域的面积为(即图中灰色区域的面积,下同);
方案2:将小棒先绕A逆时针旋转60°到,再绕C逆时针旋转60°到,最后绕B逆时针旋转60°到,设小棒扫过区域的面积为.
(1)①______,______;(结果保留)
②比较与的大小.(参考数据:,.)
(2)方案2可优化为方案3:首次旋转后,将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转,三次旋转扫过的面积会重叠更多,最终小棒扫过的区域是一个等边三角形.
①补全方案3的示意图;
②设方案3中小棒扫过区域的面积为,求.
(3)设计方案4,使小棒扫过区域的面积小于,画出示意图并说明理由.
已知小棒长度为4,宽度不计.
方案1:将小棒绕中点O旋转180°到,设小棒扫过区域的面积为(即图中灰色区域的面积,下同);
方案2:将小棒先绕A逆时针旋转60°到,再绕C逆时针旋转60°到,最后绕B逆时针旋转60°到,设小棒扫过区域的面积为.
(1)①______,______;(结果保留)
②比较与的大小.(参考数据:,.)
(2)方案2可优化为方案3:首次旋转后,将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转,三次旋转扫过的面积会重叠更多,最终小棒扫过的区域是一个等边三角形.
①补全方案3的示意图;
②设方案3中小棒扫过区域的面积为,求.
(3)设计方案4,使小棒扫过区域的面积小于,画出示意图并说明理由.
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8 . 如图所示,为矩形,以为直径作半圆,矩形的另外三边分别与半圆相切,沿着折痕折叠该矩形,使得点的对应点落在边上,若,则图中阴影部分的面积为__________________ .
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2023-05-15更新
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186次组卷
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8卷引用:四川省自贡市富顺县六校联考2019届中考三模数学试卷
四川省自贡市富顺县六校联考2019届中考三模数学试卷2019年河南省重点中学内部模拟数学(二)试题2021年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试卷(一)(已下线)2022年广东省佛山市南海市狮山镇桃园初级中学九年级数学中考复习第一次模拟测试题 2023年山东省青岛市中考数学一模试题2023年山东省青岛市市南区教研联合体中考一模数学试题2023年河南省洛阳市洛宁县中考一模数学试题2023年河南省洛阳市洛宁县中考第三次大练习(一模)数学试题
22-23九年级上·江西赣州·期末
名校
9 . (1)课本再现:如图1,是的两条切线,切点分别为A,B.则图中的与,与有什么关系?请说明理由,(2)知识应用:如图,分别与相切于点A、B、C,且,连接,延长交于点M,交于点E,过点M作交于N.
①求证:是的切线:
②当cm,cm时,求的半径及图中阴影部分的面积.
①求证:是的切线:
②当cm,cm时,求的半径及图中阴影部分的面积.
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2023-02-16更新
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300次组卷
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4卷引用:2023四川省乐山市中考数学变式题22-26题
(已下线)2023四川省乐山市中考数学变式题22-26题江西省赣州市赣县区2022-2023学年九年级上学期数学期末数学试卷2024年江西省大余县中考二模数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题
10 . 如图,有两块量角器完全重合在一起(量角器的直径,圆心为),保持下面一块不动,上面的一块沿所在的直线向右平移,当圆心与点重合时,量角器停止平移,此时半与半交于点,连接.(1)与半有怎样的位置关系?请说明理由.
(2)在半的量角器上,、点的读数分别为、时,问点在这块量角器上的读数是多少?
(3)求图中阴影部分的面积.
(2)在半的量角器上,、点的读数分别为、时,问点在这块量角器上的读数是多少?
(3)求图中阴影部分的面积.
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2022-12-15更新
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218次组卷
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5卷引用:2022年四川省南充市中考数学模拟试题
2022年四川省南充市中考数学模拟试题2023年河南省南阳市镇平县六校联考中考数学三模试题河北省廊坊市第十六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2024年江苏省连云港市东海县四校联考中考一模数学模拟试题(已下线)热点08+圆(13大题型+满分技巧+限时分层检测02)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(江苏专用)