1 . （1）问题研究：如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，点B在网格线上．以为直径的半圆的圆心为O，在圆上找一点E使平分，请用无刻度的直尺作图；
（2）尝试应用：如图2，是的直径，是切线，，交于P点．请用无刻度直尺作出的中点D；
（3）问题解决：请在（2）尝试应用的条件下，解决以下问题：
①连接，判断与的位置关系并证明；
②若，求，与围成的图形面积．

   

2 . (1)问题研究：如图1，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上．以为直径的半圆的圆心为，在圆上找一点，使平分请用无刻度的直尺作图；
(2)尝试应用：如图，是的直径，是切线，，交于点．
请用无刻度直尺作出的中点；
(3)问题解决：请在(2) 尝试应用的条件下，解决以下问题：
①连接，判断与的位置关系并证明；
②若，求，与围成的图形面积．

3 . 有一张半径为2的圆形纸片．

(1)如图（1），先将纸片沿直径左右翻折，再上下翻折，刚好完全重合，然后平铺展开，则的大小是______；在上任取一点C（异于A，B），则的大小是______；
(2)如图（2），将纸片沿一条弦翻折，使其劣弧恰好经过圆心O，作出直径，则图中阴影部分的面积是______；
(3)如图（3），是的直径，将劣弧沿弦翻折，交于点D，再将劣弧沿直径翻折，交于点E，若点E恰好是翻折后的劣弧的中点，求图中阴影部分的面积．

4 . 如图，在正六边形中，，在对角线上取一点P，使得，以P为圆心，长为半径画弧，分别交边于点M、N，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图1，四边形内接于为直径，过点C作于点E，连接AC．

(1)求证：；
(2)如图2，连结，若，，求与弧围成阴影部分的面积．

6 . 如图，在矩形中，，点是边上的一个动点，连接，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动．若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为，直线与的延长线交于点，弦平分，交于点，连接，．

(1)求证：平分；
(2)求的半径；
(3)若是的中点，求阴影部分的面积．

8 . 如图，在中，是的直径；与相切于点，点在上，且．

(1)求证：是的切线；
(2)过点作于点，交于点，若，
①图中阴影部分面积是______；
②连接，若的内切圆圆心为，则线段的长为______．

10 . 如图，为的直径，是的弦，且，， ，图中阴影部分的面积为，则________．