1 . 如图，A，B，C为
上的三个点，C为
的中点，连接
，
，
，
，以C为圆心，长为半径的弧恰好经过点O，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是________ ．
上的三个点，C为的中点，连接，，，，以C为圆心，长为半径的弧恰好经过点O，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是
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2 . 如图，在平行四边形
中，
是对角线，
，以点A为圆心，以
的长为半径作
，交
边于点E，交于点F，连接
．且
，则阴影部分的面积为 _____________ ．
中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交于点F，连接．且，则阴影部分的面积为
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3 . 如图，是半圆
的直径，
是弦，点
为
上一点，以点为圆心，
为半径的半圆交于另一点
，与相切于点
．若
，
，则图中阴影部分的面积是______ ．
是半圆的直径，是弦，点为上一点，以点为圆心，为半径的半圆交于另一点，与相切于点．若，，则图中阴影部分的面积是
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4 . 如图，在
中，
，的内切分别与
、、切于点、、
， 
，
，则阴影部分的面积为
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名校
5 . 如图，在扇形
中，
，
，以点
为圆心，
长为半径画弧，弧
交弧于点，则图中阴影部分图形的面积是
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6 . 如图，是
的直径，点C是上一点，与
的延长线相交于点P，平分
，
于点D．
(1)求证：是的切线．
(2)若
，
，求阴影部分的面积．（结果保留根号及
）
是的直径，点C是上一点，与的延长线相交于点P，平分，于点D．(1)求证：
是的切线．(2)若
，，求阴影部分的面积．（结果保留根号及）
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2024-03-18更新
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147次组卷
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2卷引用：河南省安阳市龙安区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
7 . 公元前约
年，古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的形如图①图形，得出如下结论：“两个月牙形的面积之和，等于
的面积，即
”，随即他试图将结论推广并提出了两个猜想：
(1)以正方形的边为直径作半圆，和以对角线为直径的圆形成如图②所示的
个月牙形，则个月牙形的面积之和等于正方形的面积，即
．
(2)以正六边形的边，，
为直径作半圆，和与对角线
为直径的圆围成的
个月牙形，则个月牙形的面积之和等于正六边形的面积
，请你判断两个猜想是否正确，并说明理由．
年，古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的形如图①图形，得出如下结论：“两个月牙形的面积之和，等于的面积，即”，随即他试图将结论推广并提出了两个猜想：(1)以正方形的边为直径作半圆，和以对角线为直径的圆形成如图②所示的
个月牙形，则个月牙形的面积之和等于正方形的面积，即．(2)以正六边形的边
，，为直径作半圆，和与对角线为直径的圆围成的个月牙形，则个月牙形的面积之和等于正六边形的面积，请你判断两个猜想是否正确，并说明理由．
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8 . 如图，已知的半径为4，是的直径，为的弦，B为延长线上的一点，
，且
．
(1)求证：为的切线；
(2)求弦的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
的半径为4，是的直径，为的弦，B为延长线上的一点，，且．(1)求证：
为的切线；(2)求弦
的长；(3)求图中阴影部分的面积．
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9 . 如图，反比例函数
的图象经过点
，连接并延长交双曲线于点，以为对角线作正方形，与
轴交于点
，与
轴交于点
，连接
，以为直径画弧，
与线段围成的阴影面积为
，
的面积为
．
(1)求
的值；
(2)求的长度及线段
的长度；
(3)求
的值．
的图象经过点，连接并延长交双曲线于点，以为对角线作正方形，与轴交于点，与轴交于点，连接，以为直径画弧，与线段围成的阴影面积为，的面积为．(1)求
的值；(2)求
的长度及线段的长度；(3)求
的值．
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名校
10 . 如图，
为的直径，点和点是上的两点，连接
，，，过点作射线交的延长线于点，使
．
(1)求证：是的切线；
(2)若
于点
，求图中阴影部分的面积．
为的直径，点和点是上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．(1)求证：
是的切线；(2)若
于点，求图中阴影部分的面积．
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