1 . 如图，在中，是的重心，的延长线交边于点．

   

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：求作，使得经过点B，且与相切于点G；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，设与半径相交于点D，交于点E，连接．若，则弓形的面积为______．（如需画草图，请使用图2）

3 . 如图，在中，连接，以为直径的半圆O，从与共线开始绕点D逆时针旋转，直线与第一次重合时，停止运动，点K是半圆O的中点，连接，当，与线段有交点时，设交点分别为点P和点Q，已知，，．

(1)求的度数；
(2)当点Q在上时，设，，请求出y与x的关系式；
(3)当与重合时，求半圆O与所围成的弓形的面积．

4 . 如图1，在正方形中，，点 O，E在边上，且，，以点O为圆心，为半径在其左侧作半圆O，出分别交于点 G，交的延长线于点F．

(1) ______；
(2)将半圆O绕点E逆时针旋转 ，点O 的对应点为，点 F 的对应点为．
①如图2，若M为半圆上一点，当点落在边上时，求点M到线段的最短距离；
②如图3，当半圆交于P，R两点时，若 ，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；
③当半圆与正方形的边相切时，设切点为N，直接写出的值．

5 . 如图1，在正方形中，，点O，E在边上，且，，以点为圆心，为半径在其左侧作半圆，分别交于点，交的延长线于点．

(1)______．
(2)将半圆绕点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为．
①如图2，若为半圆上一点，当点落在边上时，求点到线段的最短距离；
②如图3，当半圆交于P，R两点时，若，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；
③当半圆与正方形的边相切时，设切点为，直接写出的值．

6 . （1）【问题探究】
如图1，在正方形中，点是边延长线上一点，，连接交于点O，以点O为圆心，为半径作．求证：是的切线；

（2）【知识迁移】
如图2，在菱形中，点E是边延长线上一点，，连接交于点，以点为圆心的与相切于点M．

①与的位置关系为_________________；
②若，求阴影部分面积．

7 . 如图，中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长和阴影部分的面积．

8 . 在中，，以为直径的交于点D，点E在上，的延长线相交于点F．

   

(1)如图1，求证：是的切线；
(2)如图2，连接并延长，交于点G，若点B是弧的中点，，求图中阴影部分的面积．

9 . 如图，在扇形中，，半径 ，点C是上一点，连接，沿将扇形折叠，使得点 A落在的延长线上的点D处，连接，则图中阴影部分面积为__________(结果保留π) ．

10 . 如图，平行四边形中，于点E，以C为圆心，长为半径画弧，恰好过的中点F，若，则图中阴影部分的面积为____________________．