1 . 问题提出
（1）如图1，
的半径为
，弦
，
是弦
所对的优弧
上的一个动点，求图中阴影部分的面积之和的最小值．
问题解决
（2）如图2，这是某市的一个面积为
的圆形宾馆示意图．点
为圆心，宾馆设计图纸中有一个四边形区域
，连接
，其中等边
为接待区域，
为休息区域，当点
在
的什么位置上时，四边形区域的面积最大？并求出最大值．
（1）如图1，
的半径为，弦，是弦所对的优弧上的一个动点，求图中阴影部分的面积之和的最小值．问题解决
（2）如图2，这是某市的一个面积为
的圆形宾馆示意图．点为圆心，宾馆设计图纸中有一个四边形区域，连接，其中等边为接待区域，为休息区域，当点在的什么位置上时，四边形区域的面积最大？并求出最大值．
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2 . 已知，在半圆中，直径
，点、在半圆上运动，（点、可以与A、
两点重合），弦
．
(1)如图1，当
时，求证
；
(2)如图2，若
时，求图中阴影部分（弦
、直径、弧
围成的图形）的面积；
(3)如图3，取
的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：
①点M到的距离的最大值是______；
②直接写出点M的运动路径长______．
中，直径，点、在半圆上运动，（点、可以与A、两点重合），弦． (1)如图1，当
时，求证；(2)如图2，若
时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；(3)如图3，取
的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：①点M到
的距离的最大值是______；②直接写出点M的运动路径长______．
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3 . （1）如图1，已知正方形
的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿
、
方向向终点C和D运动．连接
和
，交于点P．
①猜想与的位置关系，并证明你的结论．
②求运动过程中，线段
扫过的面积．
（2）如图2，已知菱形的对角线
为
，
．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿、
向终点C和A运动．连接和，交于点P．求
周长的最大值．
的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿、方向向终点C和D运动．连接和，交于点P． ①猜想
与的位置关系，并证明你的结论．②求运动过程中，线段
扫过的面积．（2）如图2，已知菱形
的对角线为，．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿、向终点C和A运动．连接和，交于点P．求周长的最大值．
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4 . 如图，点A，B是半径为2的⊙O上的两点且
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）
A．圆心O到 的距离为 | B．在圆上取异于A，B的一点C，则 面积的最大值为2 |
| C．取的中点C，当绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为π | D．以为边向上作正方形，与⊙O的公共部分的面积为  |
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2023-05-10更新
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202次组卷
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3卷引用：2023年浙江省杭州市桐庐县中考一模数学试题
5 . 如图，是⊙O的弦，
，点C是⊙O上的一个动点，且
，若点M，N分别是，
的中点，则⊙O的半径是__________ ，图中阴影部分面积的最大值是__________ ．
是⊙O的弦，，点C是⊙O上的一个动点，且，若点M，N分别是，的中点，则⊙O的半径是
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名校
6 . 如图，在
中，
，
，点为
上一点，以为圆心，
长为半径的圆与相切于点，交于另一点
，点
为优弧
上一动点，则图中阴影部分面积的最大值为______ ．
中，，，点为上一点，以为圆心，长为半径的圆与相切于点，交于另一点，点为优弧上一动点，则图中阴影部分面积的最大值为
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名校
7 . 根据背景素材，探索解决问题
| 探究草坪喷灌系统的节水优化方案 | ||
| 项目 背景 | 小明和他的同学在操场上散步时，一不小心被草坪的喷灌系统的水喷到了，他们想，这个水是不是可以开小点？不仅不会喷到人，也节约水资源．但是，水开的小就不能保证整个草坪都喷到水……为了解决这个问题，他们展开了项目研究，查阅了大量文献资料，以及实地观察了学校的草坪喷灌系统的运作． |  |
| 问题 解决 | 小明认为可以把此问题抽象为一个数学问题： 在边长为20米的正方形草坪上，如何设计喷头布局方案，使得节水效果最好？ | |
| 任务一 | （1）同学甲和乙马上设计了两种方案，如图1所示，你认为哪位同学设计的方案更节水？（为了方便研究同时结合文献资料，同学们将喷头的喷水面抽象为圆或者扇形，统一了节水评价标准为：阴影部分面积越小，越节水．）（ ） A．甲更节水 B．乙更节水 C．一样节水 D．无法比较 |  |
| 任务二 | （2）小明认为他们的方案可以进一步优化，他设计了如图2所示的喷灌方案（以点D为圆心， 长为半径作扇形，与正方形交于E，F两点，再以点B为圆心， 长为半径作扇形，与边 ，的延长线交于点G，H），并认为此方案更节水．你认为呢？不妨令 ，当x取何值时，阴影部分面积最小？请说明理由，并求出该最小值． |  |
| 任务三 | （3）在小明设计的方案基础上，丙同学又进行了优化，他的方案如图3所示，先以点B为圆心，AB长为半径作扇形，交BD于点E，再以点D为圆心，DE长为半径作扇形，此时正方形草坪还有两处未被喷水面覆盖，于是再分别以点A，C为圆心，AE长为半径作扇形，得到如图3的方案图，则 ______；此时阴影部分面积为______． |  |
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8 . 如图，在半径为2
，圆心角为90°的扇形
中，
，点D是半径
的中点，点E从点D出发，沿
的方向运动到A的过程中，线段、
与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为____________ 
．
，圆心角为90°的扇形中，，点D是半径的中点，点E从点D出发，沿的方向运动到A的过程中，线段、与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为．
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2022-06-07更新
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322次组卷
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3卷引用：2022年福建省泉州市惠安县初中毕业班质量检测数学试题
2022年福建省泉州市惠安县初中毕业班质量检测数学试题（已下线）专题4.5 多边形与圆的认识（能力提升）-2022-2023学年七年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）31-与圆有关的计算
9 . 如图，在正方形
中，以A为圆心，作半径为4的圆心角是
的弧，且这条弧恰好经过B、D两点．
的一条切线与
分别交于M、N．求图中阴影部分面积的最小值．
中，以A为圆心，作半径为4的圆心角是的弧，且这条弧恰好经过B、D两点．的一条切线与分别交于M、N．求图中阴影部分面积的最小值．
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解题方法
10 . 已知，在半圆中，直径
，点C，D在半圆O上运动，弦
．
(1)如图1，当
时，求证：
；
(2)如图2，若
，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；
(3)如图3，取的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：点M到的距离的最小值是______．
中，直径，点C，D在半圆O上运动，弦． (1)如图1，当
时，求证：；(2)如图2，若
，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；(3)如图3，取
的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：点M到的距离的最小值是______．
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