1 . 如图1，
的半径为
，
的顶点
，
，
在上，
．
(1)求证：
是的切线；
(2)若
也与相切，求证：四边形
是菱形；
(3)如图2，与相交于点
，连接于
，当
时，求的对角线
的长及阴影部分图形的面积．
的半径为，的顶点，，在上，．(1)求证：
是的切线；(2)若
也与相切，求证：四边形是菱形；(3)如图2，
与相交于点，连接于，当时，求的对角线的长及阴影部分图形的面积．
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名校
2 . 如图，在矩形中，以A为圆心，的长为半径画弧，交
于点F，再以B为圆心，
的长为半径画弧，交
于点E．已知
，
，则图中阴影部分的面积为______ ．
中，以A为圆心，的长为半径画弧，交于点F，再以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E．已知，，则图中阴影部分的面积为
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2023-02-19更新
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731次组卷
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5卷引用：重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题
重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题（已下线）2023年河南省驻马店市八校联考中考二模数学试题变式题11-15题（已下线）专题3.11 圆的基本性质章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题24.13 圆章末十大题型总结（培优篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题2.13 对称图形——圆章末十大题型总结（培优篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）
名校
3 . （1）课本再现：如图1，
是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的
与
，
与
有什么关系？请说明理由，
分别与相切于点A、B、C，且
，连接
，延长
交于点M，交
于点E，过点M作
交
于N．
①求证：
是的切线：
②当
cm，
cm时，求的半径及图中阴影部分的面积．
是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的与，与有什么关系？请说明理由，
分别与相切于点A、B、C，且，连接，延长交于点M，交于点E，过点M作交于N．①求证：
是的切线：②当
cm，cm时，求的半径及图中阴影部分的面积．
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2023-02-16更新
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300次组卷
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4卷引用：江西省赣州市赣县区2022-2023学年九年级上学期数学期末数学试卷
江西省赣州市赣县区2022-2023学年九年级上学期数学期末数学试卷（已下线）2023四川省乐山市中考数学变式题22-26题2024年江西省大余县中考二模数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题
名校
4 . 如图，是半圆的直径且
．P为半圆
上一点（不与点A、B重合），D为延长线上一点，
、
的角平分线相交于点C．在点P移动的过程中，线段扫过的面积为____________ ．
是半圆的直径且．P为半圆上一点（不与点A、B重合），D为延长线上一点，、的角平分线相交于点C．在点P移动的过程中，线段扫过的面积为
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2023-02-14更新
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304次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市江北区2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试题
浙江省宁波市江北区2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试题浙江省宁波市江北区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题浙江省台州市椒江区书生中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题10 浙江省九年级上期末试卷选择、填空易错压轴题训练-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（浙教版）
名校
5 . 如图，正方形的边
，弧
和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（ ）
，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-01-23更新
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512次组卷
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8卷引用：山东省临沂市罗庄区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题
山东省临沂市罗庄区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题江苏省苏州市姑苏区苏州中学2022-2023学年九年级下学期开学测试数学试题（已下线）第14讲 对称图形—圆（全章复习与测试）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）（已下线）第12讲 弧长及扇形的面积（2种题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）（已下线）专题24.10 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题3.8 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题2.10 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）江西省宜春市高安市第二中学和高安四中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
22-23九年级上·安徽阜阳·期末
6 . 如图，在中，是直径，点
是上一点，且
，过点作的切线交延长线于点，为弧的中点，连接
，
与
交于点
．
(1)求证：
；
(2)已知图中阴影部分面积为6π．
求的半径
；
直接写出图中阴影部分的周长．
中，是直径，点是上一点，且，过点作的切线交延长线于点，为弧的中点，连接，与交于点．(1)求证：
；(2)已知图中阴影部分面积为6π．
求的半径；直接写出图中阴影部分的周长．
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7 . 如图，在扇形
中，
，
，点M为
上一点，连接
，将
沿折叠得到
，点O落在点N处．当
与所在的圆相切时，图中阴影部分的面积为______ ．
中，，，点M为上一点，连接，将沿折叠得到，点O落在点N处．当与所在的圆相切时，图中阴影部分的面积为
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2023-01-15更新
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188次组卷
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3卷引用：河南省信阳市息县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
名校
8 . 已知，在半圆
中，直径
，点、在半圆上运动，（点、可以与A、两点重合），弦
．
(1)如图1，当
时，求证：
；
(2)如图2，若
时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；
(3)如图3，取的中点
，点从点A开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：
①求点到的最小值距离；
②直接写出点的运动路径长______．
中，直径，点、在半圆上运动，（点、可以与A、两点重合），弦．(1)如图1，当
时，求证：；(2)如图2，若
时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；(3)如图3，取
的中点，点从点A开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：①求点
到的最小值距离；②直接写出点
的运动路径长______．
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9 . 已知在圆中，弦垂直弦于点
(1)如图
：若
，求证：
；
(2)如图
：若
，
，
；
①求圆的半径；
②求弓形
的面积．
中，弦垂直弦于点(1)如图
：若，求证：；(2)如图
：若，，；①求圆的半径；
②求弓形
的面积．
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10 . 如图，
中，
，
．点为斜边上的一点，以
为半径的与
切于点，与交于点，连接．
(1)求
的度数；
(2)若
．
①求的长度；
②求阴影部分的面积（结果保留
）．
中，，．点为斜边上的一点，以为半径的与切于点，与交于点，连接．(1)求
的度数；(2)若
．①求
的长度；②求阴影部分的面积（结果保留
）．
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