名校
1 . （1）课本再现：如图1，
是
的两条切线，切点分别为A，B．则图中的
与
，
与
有什么关系？请说明理由，
分别与相切于点A、B、C，且
，连接
，延长
交于点M，交
于点E，过点M作
交
于N．
①求证：
是的切线：
②当
cm，
cm时，求的半径及图中阴影部分的面积．
是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的与，与有什么关系？请说明理由，
分别与相切于点A、B、C，且，连接，延长交于点M，交于点E，过点M作交于N．①求证：
是的切线：②当
cm，cm时，求的半径及图中阴影部分的面积．
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2023-02-16更新
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314次组卷
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4卷引用：江西省赣州市赣县区2022-2023学年九年级上学期数学期末数学试卷
江西省赣州市赣县区2022-2023学年九年级上学期数学期末数学试卷（已下线）2023四川省乐山市中考数学变式题22-26题2024年江西省大余县中考二模数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题
名校
2 . 如图，
是半圆的直径且
．P为半圆
上一点（不与点A、B重合），D为延长线上一点，
、
的角平分线相交于点C．在点P移动的过程中，线段
扫过的面积为____________ ．
是半圆的直径且．P为半圆上一点（不与点A、B重合），D为延长线上一点，、的角平分线相交于点C．在点P移动的过程中，线段扫过的面积为
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2023-02-14更新
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305次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市江北区2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试题
浙江省宁波市江北区2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试题浙江省宁波市江北区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题浙江省台州市椒江区书生中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题10 浙江省九年级上期末试卷选择、填空易错压轴题训练-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（浙教版）
名校
3 . 如图，正方形的边
，弧
和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（ ）
，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-01-23更新
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657次组卷
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9卷引用：山东省临沂市罗庄区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题
山东省临沂市罗庄区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题江苏省苏州市姑苏区苏州中学2022-2023学年九年级下学期开学测试数学试题（已下线）第14讲 对称图形—圆（全章复习与测试）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）（已下线）第12讲 弧长及扇形的面积（2种题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）（已下线）专题24.10 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题3.8 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题2.10 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）江西省宜春市高安市第二中学和高安四中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2024年江苏省苏州高新区实验初级中学九年级数学中考二模试题
22-23九年级上·安徽阜阳·期末
4 . 如图，在中，是直径，点
是上一点，且
，过点作的切线
交延长线于点
，
为弧
的中点，连接
，
与
交于点
．
(1)求证：
；
(2)已知图中阴影部分面积为6π．
求的半径
；
直接写出图中阴影部分的周长．
中，是直径，点是上一点，且，过点作的切线交延长线于点，为弧的中点，连接，与交于点．(1)求证：
；(2)已知图中阴影部分面积为6π．
求的半径；直接写出图中阴影部分的周长．
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5 . 如图，在扇形
中，
，
，点M为
上一点，连接
，将
沿折叠得到
，点O落在点N处．当
与所在的圆相切时，图中阴影部分的面积为______ ．
中，，，点M为上一点，连接，将沿折叠得到，点O落在点N处．当与所在的圆相切时，图中阴影部分的面积为
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2023-01-15更新
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188次组卷
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3卷引用：河南省信阳市息县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
名校
6 . 已知，在半圆
中，直径
，点、在半圆上运动，（点、可以与A、
两点重合），弦
．
(1)如图1，当
时，求证：
；
(2)如图2，若
时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；
(3)如图3，取的中点
，点从点A开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：
①求点到的最小值距离；
②直接写出点的运动路径长______．
中，直径，点、在半圆上运动，（点、可以与A、两点重合），弦．(1)如图1，当
时，求证：；(2)如图2，若
时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；(3)如图3，取
的中点，点从点A开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：①求点
到的最小值距离；②直接写出点
的运动路径长______．
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7 . 已知在圆中，弦垂直弦于点
(1)如图
：若
，求证：
；
(2)如图
：若
，
，
；
①求圆的半径；
②求弓形
的面积．
中，弦垂直弦于点(1)如图
：若，求证：；(2)如图
：若，，；①求圆的半径；
②求弓形
的面积．
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8 . 如图，
中，
，
．点为斜边上的一点，以
为半径的与
切于点，与交于点，连接．
(1)求
的度数；
(2)若
．
①求的长度；
②求阴影部分的面积（结果保留
）．
中，，．点为斜边上的一点，以为半径的与切于点，与交于点，连接．(1)求
的度数；(2)若
．①求
的长度；②求阴影部分的面积（结果保留
）．
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2022九年级上·全国·专题练习
9 . 已知
为三角形
的内心，连接
交三角形的外接圆于点，如图所示，连接和．
(1)求证：
．
(2)，
，
，求AD．
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
为三角形的内心，连接交三角形的外接圆于点，如图所示，连接和．(1)求证：
．(2)
，，，求AD．(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
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10 . 如图，有两块量角器完全重合在一起（量角器的直径，圆心为），保持下面一块不动，上面的一块沿所在的直线向右平移，当圆心与点重合时，量角器停止平移，此时半与半
交于点
，连接
．与半有怎样的位置关系？请说明理由．
(2)在半的量角器上，
、点的读数分别为
、
时，问点在这块量角器上的读数是多少？
(3)求图中阴影部分的面积．
，圆心为），保持下面一块不动，上面的一块沿所在的直线向右平移，当圆心与点重合时，量角器停止平移，此时半与半交于点，连接．
与半有怎样的位置关系？请说明理由．(2)在半
的量角器上，、点的读数分别为、时，问点在这块量角器上的读数是多少？(3)求图中阴影部分的面积．
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2022-12-15更新
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221次组卷
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5卷引用：2022年四川省南充市中考数学模拟试题
2022年四川省南充市中考数学模拟试题2023年河南省南阳市镇平县六校联考中考数学三模试题河北省廊坊市第十六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2024年江苏省连云港市东海县四校联考中考一模数学模拟试题（已下线）热点08+圆（13大题型+满分技巧+限时分层检测02）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）
