1 . 如图，已知的半径为4，是的直径，为的弦，B为延长线上的一点，，且．

(1)求证：为的切线；
(2)求弦的长；
(3)求图中阴影部分的面积．

2 . 在中，，平分交于点E，D是边上一点，以为直径的经过点E，且交于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

3 . 如图，为的直径，射线交于点,点为劣弧的中点，过点作,垂足为,连接．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．

4 . 如图，矩形中，以D为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连接．，，则图中阴影部分的面积___________．（结果不取近似值）
   

5 . 如图1，在中，，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点，是的切线．
   
(1)求证：；
(2)若，，求图中阴影部分的周长；
(3)如图2，，连接，交于点，若，求的值．

6 . 如图，中，，，，延长到点D，使．点P是边上一点，点Q在射线上，，以点P为圆心、PD长为半径作，交A于点E，设．
   
(1)______，当点Q在上时，______；
(2)x为何值时，与相切？
(3)当时，求阴影部分的面积；
(4)若与的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围．

7 . 如图，在扇形AOB中，，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接．若，则阴影部分的面积为___________．
      

8 . 如图所示，为矩形，以为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕折叠该矩形，使得点的对应点落在边上，若，则图中阴影部分的面积为__________________．

9 . 如图，分别以边长为4的等边三角形的三个顶点为圆心，以4为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，若圆O是的内切圆，则阴影部分面积为___________．

10 . 如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．

(1)求证：；
(2)若是的切线，，连接，如图2．
①请判断四边形的形状，并说明理由；
②当时，求，与围成阴影部分的面积．