1 . 有一张半径为2的圆形纸片．
(1)如图（1），先将纸片沿直径左右翻折，再上下翻折，刚好完全重合，然后平铺展开，则
的大小是______；在
上任取一点C（异于A，B），则
的大小是______；
(2)如图（2），将纸片沿一条弦
翻折，使其劣弧
恰好经过圆心O，作出直径
，则图中阴影部分的面积是______；
(3)如图（3），是的直径，将劣弧
沿弦翻折，交于点D，再将劣弧
沿直径翻折，交于点E，若点E恰好是翻折后的劣弧的中点，求图中阴影部分的面积．
(1)如图（1），先将纸片沿直径左右翻折，再上下翻折，刚好完全重合，然后平铺展开，则
的大小是______；在上任取一点C（异于A，B），则的大小是______；(2)如图（2），将纸片沿一条弦
翻折，使其劣弧恰好经过圆心O，作出直径，则图中阴影部分的面积是______；(3)如图（3），
是的直径，将劣弧沿弦翻折，交于点D，再将劣弧沿直径翻折，交于点E，若点E恰好是翻折后的劣弧的中点，求图中阴影部分的面积．
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2024-04-05更新
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83次组卷
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5卷引用：湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题31-与圆有关的计算广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题湖北省2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）特色题型专练10 三大运动-翻折-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）
2 . 如图，在平行四边形
中，是对角线，
，以点A为圆心，以的长为半径作
，交边于点E，交于点F，连接
．且
，则阴影部分的面积为 _____________ ．
中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交于点F，连接．且，则阴影部分的面积为
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名校
3 . 如图，在扇形
中，
，
，以点
为圆心，
长为半径画弧，弧
交弧于点
，则图中阴影部分图形的面积是
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4 . 如图，是的直径，点C是上一点，与
的延长线相交于点P，平分
，
于点D．
(1)求证：是的切线．
(2)若
，
，求阴影部分的面积．（结果保留根号及
）
是的直径，点C是上一点，与的延长线相交于点P，平分，于点D．(1)求证：
是的切线．(2)若
，，求阴影部分的面积．（结果保留根号及）
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2024-03-18更新
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147次组卷
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2卷引用：河南省安阳市龙安区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
5 . 公元前约
年，古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的形如图①图形，得出如下结论：“两个月牙形的面积之和，等于
的面积，即
”，随即他试图将结论推广并提出了两个猜想：
(1)以正方形的边为直径作半圆，和以对角线为直径的圆形成如图②所示的
个月牙形，则个月牙形的面积之和等于正方形的面积，即
．
(2)以正六边形的边，，
为直径作半圆，和与对角线
为直径的圆围成的
个月牙形，则个月牙形的面积之和等于正六边形的面积
，请你判断两个猜想是否正确，并说明理由．
年，古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的形如图①图形，得出如下结论：“两个月牙形的面积之和，等于的面积，即”，随即他试图将结论推广并提出了两个猜想：(1)以正方形的边为直径作半圆，和以对角线为直径的圆形成如图②所示的
个月牙形，则个月牙形的面积之和等于正方形的面积，即．(2)以正六边形的边
，，为直径作半圆，和与对角线为直径的圆围成的个月牙形，则个月牙形的面积之和等于正六边形的面积，请你判断两个猜想是否正确，并说明理由．
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6 . 如图，已知的半径为4，是的直径，为的弦，B为延长线上的一点，
，且
．
(1)求证：为的切线；
(2)求弦的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
的半径为4，是的直径，为的弦，B为延长线上的一点，，且．(1)求证：
为的切线；(2)求弦
的长；(3)求图中阴影部分的面积．
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7 . 如图，反比例函数
的图象经过点
，连接并延长交双曲线于点
，以为对角线作正方形，与
轴交于点
，与
轴交于点
，连接
，以为直径画弧，
与线段
围成的阴影面积为
，
的面积为
．
(1)求
的值；
(2)求的长度及线段
的长度；
(3)求
的值．
的图象经过点，连接并延长交双曲线于点，以为对角线作正方形，与轴交于点，与轴交于点，连接，以为直径画弧，与线段围成的阴影面积为，的面积为．(1)求
的值；(2)求
的长度及线段的长度；(3)求
的值．
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名校
8 . 如图，
为的直径，点和点是上的两点，连接
，，，过点作射线交的延长线于点，使
．
(1)求证：是的切线；
(2)若
于点
，求图中阴影部分的面积．
为的直径，点和点是上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．(1)求证：
是的切线；(2)若
于点，求图中阴影部分的面积．
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9 . 如图，是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点．已知：
．
(1)求证：是的切线；
(2)过点
作
于点
，若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点．已知：．(1)求证：
是的切线；(2)过点
作于点，若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
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10 . 如图，在中，直径
弦于点，点
是延长线上一点，连接
平分
．
(1)求证：
是的切线．
(2)连接
，延长交于点
，若
，
，求图中阴影部分面积．
中，直径弦于点，点是延长线上一点，连接平分．(1)求证：
是的切线．(2)连接
，延长交于点，若，，求图中阴影部分面积．
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