1 . 如图，为半圆的直径，是⊙的一条弦，为弧的中点，作，交的延长线于点，连接．

(1)求证：为半圆的切线；
(2)若，，求⊙的半径．
(3)若，求阴影区域的面积．（结果保留根号和）

2 . 如图，在等腰中，，O和D为线段AC的三等分点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆．

(1)求证：AB是圆O的切线；
(2)若圆O的半径为1，求阴影部分面积是多少？

3 . 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作，且CF=CD，连接BF．

(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．

4 . 定义：有一个角为45°的平行四边形称为半矩形．

(1)如图1，若▱ABCD的一组邻边AB＝4，AD＝7，且它的面积为14．求证：▱ABCD为半矩形．
(2)如图2，半矩形ABCD中，△ABD的外心O（外心O在△ABD内）到AB的距离为1，⊙O的半径＝5，求AD的长．
(3)如图3，半矩形ABCD中，∠A＝45°，AD=BD=4
①求证：CD是△ABD外接圆的切线；
②求出图中阴影部分的面积．

5 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．

(1)求证：直线DF是⊙O的切线；
(2)若BC＝8，求CF•AC的值；
(3)若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为_____．

6 . 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．

(1)求证：①BC是⊙O的切线；
②CD²＝CE•CA；
(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．

7 . 如图，在四边形ABCD中，，，，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作，交BD于点E．

(1)求证：CD是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

8 . 如图，AB是⊙O直径，以AB为边作等腰△ABC，且AB＝BC，⊙O与边AC相交于点D，过点D作DE⊥BC于点E，并交AB的延长线于点F．

(1)求证：DF是⊙O的切线．
(2)若DF＝2，∠F＝45°，求由线段BF、FD及所围成的图形（阴影部分）面积．
(3)若tanA，BD＝1，求FD的长．

9 . 如图，在平行四边形ABCD中，点A，B，D三个点都在⊙O上，CD与⊙O交于点F，连接BO并延长交边AD于点E，点E恰好是AD的中点．

(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若AE＝1，∠BAD＝75°；
①求BE的长；
②求阴影部分的面积．

10 . 四边形ABCD是⊙的内接四边形，AC为直径，，DE⊥BC，垂足为E．

(1)求证：CD平分∠ACE；
(2)判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．