1 . 已知，在半圆中，直径，点、在半圆上运动，（点、可以与A、两点重合），弦．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，若时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；
(3)如图3，取的中点，点从点A开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：
①求点到的最小值距离；
②直接写出点的运动路径长______．

2 . 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，DO⊥BE于点O，连接AD交BC于F，若AC=FC．

(1)求证：AC是⊙O的切线：
(2)若BF=8，DF=，求⊙O的半径；
(3)若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

3 . 已知为三角形的内心，连接交三角形的外接圆于点，如图所示，连接和．

(1)求证：．
(2)，，，求AD．
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

4 . 如图，在中，为的直径，PA与相切于点A，点C在上，且．

(1)求证：与相切；
(2)过点C作，交于点D，若，则图中阴影部分的面积为      ．

5 . 如图，已知，为的直径，过点A作弦垂直于直径于F，点B恰好为 的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)若，求的半径；
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

6 . 如图，在中，点A是边BE上一点，以AB为直径的与CE相切于点D，，点F为OC与的交点．

(1)求证：CB是的切线；
(2)连接DB与OC交于点G，，，求阴影部分面积．

7 . 如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连结BD，过点A作AEBD交射线CB于点E.

(1)求证：AE是⊙C的切线.
(2)若半径为2，求图中阴影部分的面积.
(3)在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连结AF，使∠DAF＝15°，求点F到直线AD的距离.

9 . 如图，⊙O的直径AB＝2，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，E两点．

(1)求证：ED＝EC；
(2)若∠A＝30°，求图中两处（点C左侧与点C右侧）阴影部分的面积之和．

10 . 如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．

(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：；
(3)若点是半圆的一个三等分点，求出阴影部分的面积．