1 . （1）【问题探究】
如图1，在正方形中，点是边延长线上一点，，连接交于点O，以点O为圆心，为半径作．求证：是的切线；

（2）【知识迁移】
如图2，在菱形中，点E是边延长线上一点，，连接交于点，以点为圆心的与相切于点M．

①与的位置关系为_________________；
②若，求阴影部分面积．

2 . 在中，，以为直径的交于点D，点E在上，的延长线相交于点F．

   

(1)如图1，求证：是的切线；
(2)如图2，连接并延长，交于点G，若点B是弧的中点，，求图中阴影部分的面积．

3 . 如图，已知等腰，，以为直径作交于点，过作的切线交于点，交延长线于点．

(1)求证：．
(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果用表示）．

4 . 如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若与交于点，，且，求阴影部分的面积．

5 . 如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为，直线与的延长线交于点，弦平分，交于点，连接，．

(1)求证：平分；
(2)求的半径；
(3)若是的中点，求阴影部分的面积．

7 . 在中，，平分交于点E，D是边上一点，以为直径的经过点E，且交于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

8 . 如图，在中，，以为直径的交于点，过作的切线，与交于点，与的延长线交于点．

(1)求证：；
(2)若，，，则图中阴影部分的面积为________．（用含的式子表示）

9 . 如图，是的直径，点C是上一点，与的延长线相交于点P，平分，于点D．

(1)求证：是的切线．
(2)若，，求阴影部分的面积．（结果保留根号及）

10 . 如图，是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点．已知：．

(1)求证：是的切线；
(2)过点作于点，若的半径为2，求图中阴影部分的面积．