1 . 如图，草原上两个居民点A、B在河流l的同侧，一辆汽车从A出发到B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中画出该点，并说明理由．

2 . 如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，等于（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，已知六边形是正六边形，G，H分别是和的中点，P是上的动点，连接，，则的最小值等于（       ）

A．线段的长度	B．线段的长度
C．线段长度的两倍	D．线段的长度

4 . 如图所示，正方形的边长为4，以为边作等边三角形，，若正方形的对角线上有一动点M，则周长的最小值是________．

5 . 如图，在四边形中，，E，F分别是上的点，当的周长最小时，的度数为__________．

6 . 如图，在中，，，点在边上，，点为的中点，点为边上的动点，若使四边形周长最小，则点的坐标为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线同旁有两个定点A、B，在直线上存在点，使得的值最小．解法：如图1，作A点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为．
请利用上述模型解决下列问题：

(1)几何应用：如图2，中，，，是的中点，是边上的一动点，则的最小值为　　；
(2)几何拓展：如图3，中，，，若在、上各取一点、使的值最小，画出图形，求最小值并简要说明理由．

8 . 如图，在中，平分，如果点P，点Q分别为上的动点，那么的最小值是___________________．
          

9 . 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点A，点C在反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为D，与交于点E，．
   
(1)求a，k的值；
(2)若点P为x轴上的一点，求当最小时，点P的坐标；
(3)F是平面内一点，是否存在点F使得以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．