1 . 中，，，点M为边上一动点，将线段绕点O按逆时针方向旋转至，连接，则周长的最小值为 ____________________．

2 . 如图，已知点是直线上一点，点C是x轴上一定点，四边形是平行四边形．在直线上有一动点P，若的最小值为，则点B的坐标为________．

   

3 . 如图，，C在延长线上，作平行四边形，连接，若，则周长的最小值是_______．

4 . 如图，，点，分别是边，上的定点，点，分别是边，上的动点，记，，当最小时，则与的数量关系为______．

5 . 如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，等于（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，正方形的边长为4，以为边作等边三角形，，若正方形的对角线上有一动点M，则周长的最小值是________．

7 . 如图，在四边形中，，E，F分别是上的点，当的周长最小时，的度数为__________．

8 . 如图，在中，∠，，点C在直线上，，点P为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为 _____．

10 . 某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线同旁有两个定点A、B，在直线上存在点，使得的值最小．解法：如图1，作A点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为．
请利用上述模型解决下列问题：

(1)几何应用：如图2，中，，，是的中点，是边上的一动点，则的最小值为　　；
(2)几何拓展：如图3，中，，，若在、上各取一点、使的值最小，画出图形，求最小值并简要说明理由．