1 . 如图，点D在
的边
上，
，
，
，若
，则
的长为（ ）
的边上，，，，若，则的长为（ ）
| A．2.5 | B． | C．2 | D．3 |
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24次组卷
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3卷引用：2024年黑龙江省龙东地区部分学校中考四模数学试题
2 . 在
中，
，
，且
．
、
的中点，求证：
．
(2)如图2，若
，
，连接
，求
的值．
(3)如图3，若
，
，F、G分别是和上的动点，且始终满足
，将
绕A点顺时针旋转一周，则的最小值为______．
中，，，且．
、的中点，求证：．(2)如图2，若
，，连接，求的值．(3)如图3，若
，，F、G分别是和上的动点，且始终满足，将绕A点顺时针旋转一周，则的最小值为______．
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3 . （1）用数学的眼光观察．
如图1，在菱形
中，
，点
是对角线
上一动点，连接
，将
绕点顺时针旋转
得到
，连接
，
．求
的度数．
（2）用数学的思维思考．
如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，且
，连接，将绕点顺时针旋转
得到，连接，．判断
，
，
三点的位置关系，并说明理由；
（3）用数学的语言表达．
如图3，在矩形中，
，
，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作直角
，
，
，连接
，
，若
是以
为腰的等腰三角形，求
的长度．
如图1，在菱形
中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．求的度数．（2）用数学的思维思考．
如图2，在正方形
中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．判断，，三点的位置关系，并说明理由；（3）用数学的语言表达．
如图3，在矩形
中，，，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作直角，，，连接，，若是以为腰的等腰三角形，求的长度．
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4 . 如图，在正方形中，
，点E在边
上运动，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接，
，当的长最小时的长是 _____ ．
中，，点E在边上运动，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接，，当的长最小时的长是 
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5 . 如图，将绕点
旋转
得到
，若点A的坐标为
，则点
的坐标为______ ．
绕点旋转得到，若点A的坐标为，则点的坐标为
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6 . 如图，在中，
，
，
，将绕点B按逆时针方向旋转得到
．
（1）如图1，当C对应点
落在线段
延长线上时，
_________ ．
（2）如图2，当E为线段中点，P为线段
上动点，点P的对应点
在旋转过程中
最大值与最小值差为_________ ．
中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转得到．（1）如图1，当C对应点
落在线段延长线上时，（2）如图2，当E为线段
中点，P为线段上动点，点P的对应点在旋转过程中最大值与最小值差为
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24-25八年级上·全国·假期作业
7 . 如图，在中，
，把绕点C顺时针旋转
，得到
，点A，B的对应点分别为D，E，点 B，C，D恰好在一条直线上，则
_________ ．
中，，把绕点C顺时针旋转，得到，点A，B的对应点分别为D，E，点 B，C，D恰好在一条直线上，则
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名校
8 . 如图1， 抛物线 
与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C， 直线
经过点C，点 P 是直线上一个动点．
(2)如图1， 连接
、
，设点 P的横坐标为 
，
的面积为S，求S关于 t函数关系式：
(3)如图2，在（2）的条件下，点M是第四象限抛物线上一点，过点M作
轴， 连接 CM、CD，
， 把线段
绕点 D 顺时针旋转 得到线段，过点D 作x 轴平行线，交抛物线于点E，连接并延长EF交y轴于点 N， 连接
、
、
、
，
当
的面积为
时，求S的值
与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C， 直线经过点C，点 P 是直线上一个动点．
(2)如图1， 连接
、，设点 P的横坐标为 ，的面积为S，求S关于 t函数关系式：(3)如图2，在（2）的条件下，点M是第四象限抛物线上一点，过点M作
轴， 连接 CM、CD，， 把线段 绕点 D 顺时针旋转 得到线段，过点D 作x 轴平行线，交抛物线于点E，连接并延长EF交y轴于点 N， 连接、、、，当的面积为时，求S的值
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9 . 已知，在等腰中，
，
，点为中点，为边上一点，连接，将绕点
逆时针旋转
得到，连接、．
，，求的长；
(2)如图2，过点作
于点
，延长交于点
，求证：
；
(3)如图3，在（1）的条件下，
为线段上一点，连接
，将
沿翻折得
，点对应点
，点
为线段
与线段的交点，当
为等腰三角形时，直接写出
的值．
中，，，点为中点，为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接、．
，，求的长；(2)如图2，过点
作于点，延长交于点，求证：；(3)如图3，在（1）的条件下，
为线段上一点，连接，将沿翻折得，点对应点，点为线段与线段的交点，当为等腰三角形时，直接写出的值．
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10 . 如图，在直角坐标平面内，已知面积为10的正方形的顶点A在x轴上，且点A的坐标为
， 点B的坐标为
． 分别过点 B、点D作x轴的垂线
和
， 垂足分别为M、N．
可求得点D的坐标为 ，用类似的方法可求出点C的坐标为 ；
(2)如果正方形绕着顶点顺时针方向在x轴上连续翻转．翻转1次(即以点 A 为旋转中心，沿着x轴的正方向顺时针旋转正方形)，点 B落在x轴上(记作
那么点 的坐标为 ．继续沿着x轴的正方向翻转正方形，它在x轴上的落点分别是 
按此规律翻转下去，当2024 次翻转后，在x轴上落点的坐标为 ．
的顶点A在x轴上，且点A的坐标为， 点B的坐标为． 分别过点 B、点D作x轴的垂线和， 垂足分别为M、N．
可求得点D的坐标为 ，用类似的方法可求出点C的坐标为 ；(2)如果正方形
绕着顶点顺时针方向在x轴上连续翻转．翻转1次(即以点 A 为旋转中心，沿着x轴的正方向顺时针旋转正方形)，点 B落在x轴上(记作那么点 的坐标为 ．继续沿着x轴的正方向翻转正方形，它在x轴上的落点分别是 按此规律翻转下去，当2024 次翻转后，在x轴上落点的坐标为 ．
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