1 . 已知直线（其中），我们把直线称为直线的“轮换直线”．例如：直线的“轮换直线”是直线．
在平面直角坐标系中，已知直线：的“轮换直线”是直线，交轴于点，交轴于点，和相交于点．

(1)如果直线经过点．
①求直线、的表达式和点的坐标；
②点是平面内一点，如果四边形是等腰梯形，且，求点的坐标．
(2)将绕点顺时针旋转，点的对应点落在与直线平行的直线上．小明说：“直线一定经过一个定点．”你认为他的说法是否正确？如果正确，请求这个定点；如果不正确，请说明理由．

4 . 在菱形中，，点在边上（不与、重合），将线段绕着点顺时针旋转后，点落在点处，连接，交边于点．

(1)如图1，如果，延长至点，使得，连接．求证：；
(2)连接，
①如图2，设，求与之间的函数关系式：（不写定义域）
②如果，．求证：．

6 . 已知在矩形中，，，点是边上的动点，连接．线段绕点顺时针旋转，点落在点处．

(1)如图1，当时，求的面积；
(2)设，，求关于的函数关系式和定义域；
(3)作的平分线与边所在直线交于点，如果，求的长．

7 . 综合与实践
问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心处，并绕点旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况．
操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点处，在旋转过程中：
（1）若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为______；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为______．
（2）若正方形的面积为，重叠部分的面积为，在旋转过程中与的关系为______．
类比探究：如图1，若等腰直角三角板的直角顶点与点重合，在旋转过程中，两条直角边分别角交正方形两边于，两点，小宇经过多次实验得到结论，请你帮他进行证明．

拓展延伸：如图2，若正方形边长为4，将另一个直角三角板中角的顶点与点重合，在旋转过程中，当三角板的直角边交于点，斜边交于点，且时，请求出重叠部分的面积．
（参考数据：，，）