1 . (1)如图1，在中，，点D是斜边上一点，连接，将绕点C逆时针旋转，得到线段，连接．若，，求的长；
(2)如图2，在四边形中，，若，求出的长；
(3)如图3，点P为正方形的对称中心，其边长为6，点E为平面内一点，且，点Q为线段的中点，连接，直接写出的长度．

2 . 如图，中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．

3 . 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点A和 (点A在点 B的左侧)，与y轴相交于点

(1)求此抛物线的解析式．
(2)点 D为抛物线的顶点，点P在抛物线的对称轴上(不与点D 重合)，将线段绕点P 顺时针旋转，点 D 恰好落在抛物线上的点Q处．
①点 D的坐标为           ．
②求点 Q的坐标．
(3)如图②，将图①中抛物线在x轴下方部分图象沿x轴折叠到x轴上方，与原抛物线在x轴上方的图象组成新的图象．
①当时，图象所对应的解析式为          ．
②再将新图象沿x轴向左平移m个单位长度，若平移后的图象在范围内，y随x的增大而增大，直接写出m的取值范围．

4 . 在中，，，D为的中点，E，F为别为线段上任意一点，连接，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接，

(1)如图1，点E与点B重合，且的延长线过点C，若点P为的中点，连接，求的长；
(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；
(3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段长度的最小值．

5 . 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在矩形中，， ，点E在边上，将射线绕点A逆时针旋转交延长线于点G，以线段为邻边作矩形．

(1)如图1，连接，求的度数和的值；
(2)如图2，当点F在射线上时，求线段的长．

8 . 如图，和是两个不全等的等腰直角三角形，其中，，，连接，点M是分的中点，连接，．

(1)若点D在边上，如图1，试探究，之间的关系，并说明理由；
(2)若将图1中的绕点A逆时针旋转，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出新结论并证明；
(3)若将图1中的绕点A逆时针旋转，如图3，，，求的长．

9 . 如图，绕点顺时针旋转得到，若是等边三角形，，则图中阴影部分得面积等于______．

10 . 如图，中，，，点D是上一点，点M是上一动点，连接，将绕点M顺时针旋转得到，连接．

(1)如图1，当点M与点A重合时，连接，猜想，和有怎样的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，当点M不与点A重合时，连接，求的度数；
(3)若，，请直接写出当长度达到最小时的长．