1 . 四边形内接于，为直径，对角线平分，对角线、相交于点．

(1)求的值；
(2)若，的半径长为，求的长；
(3)设、、四边形的面积分别为、、．若，令半径为，求的值．（用含的代数式表示）

2 . 如何拍出大长腿的效果？
【数学眼光】
如图①，低角度拍摄，并结合仰拍技巧，可以有效地拉长腿部线条．

   

【数学思维】
（1）针孔相机的成像原理：如图②，由于光的直射，人的足部A与头部B通过小孔O的成像分别在，处，线段的像是线段，上点C的像是点C′．若，求证：．

   

【数学语言】
（2）如图③，小美站立在A处，摄影师给小美仰拍．小美的身高的像为，腿部的像为．
①试说明能拍出大长腿效果的理由；
②若，，则 ．

   

3 . 如图，在圆中，弦等于弦，且相交于点，其中、为、中点．

(1)证明：；
(2)连接、、，若，证明：四边形为矩形．

4 . 如图，在直角中，．点D为内一点，且，E为线段的中点，连接．

   

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，连接，若，，过点E作交于F，求证：；
(3)如图3，过点D作于点M，于点N，连接，若，，求的最小值．

5 . 如图1，是的中线，过上一点作，分别与的延长线和相交于点，，连接．

(1)若，求的值；
(2)如图2，在上取一点，使得，连接并延长交于点．

①求证：；
②连接．求证：．

6 . 如图1和图2，在中，，，点在上，且，点从点出发沿折线以每秒2个单位匀速运动，同时点从点出发以每秒1个单位向点A运动，连接，其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为秒．

(1)当点在上时，______（用含的代数式表示）；
(2)当点在上运动时，
①点与点A的最短距离为______，此时的值为______；
②求出点到直线的距离（用含的代数式表示）；
(3)在整个运动过程中，当与的一边平行时，求出的值；
(4)当点在上运动时，是否存在某一时刻，使得，若存在，直接写出的值，若不存在，请说明理由．

7 . 如图① 所示，已知是的直径，点C在半径上，点D，点F是圆上的点，，点E是半径的中点，与交于点G，连接，．
   
(1)如果，连接OD，如图② 所示：
①则的度数为___________°；
②若，求线段的长；
(2)若，求的值．

8 . 已知：三个顶点都在上，是的直径．
   
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，和交于点，过作垂足为点，若时，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，若，时，求的值．

9 . 下列说法中，正确的个数是（       ）
①若，则或；
②相似三角形的中线的比等于相似比；
③如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；
④有一边及这边上的高对应成比例的两个三角形面积之比等于这边比的平方；
⑤两条直线被三条直线所截，若截得的线段对应成比例，则这三条直线一定平行；
⑥邻边相等的两个矩形一定相似．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 如图，已知抛物线与轴交于、两点(在的左侧)，与轴交于点，，点的坐标为．
   
(1)求、、的坐标及的值；
(2)直线经过点，与抛物线交于、，若，求直线的解析式；
(3)过点作直线，为直线上的一动点．是否存在点，使的值最大？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．