1 . 根据以下素材，探索完成任务．

如何制作简易风筝？
素材1	图1是简易“筝形”风筝的结构图，现以两条线段作为骨架，垂直平分且，并按的比例固定骨架，骨架与共消耗竹条，四边形的面积为．
素材2	考虑到实际需要，蒙面（风筝面）边缘离骨架的端点要留出一定距离．如图2，现以上部分的蒙面设计为抛物线形状，过距离A，B，D三点分别为，的E，F，G三点绘制抛物线（建立如图的直角坐标系）．以下部分的蒙面设计为，点H在延长线上且．
素材3	从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面（包括以上抛物线部分及以下三角形部分），长方形各边均与骨架平行（或垂直）．

问题解决，完成以下任务：
(1)确定骨架长度：求骨架和的长度．
(2)确定蒙面形状：求抛物线的函数表达式．
(3)选择纸张大小：至少选择面积为多少的长方形纸片？

2 . 如何拍出大长腿的效果？
【数学眼光】
如图①，低角度拍摄，并结合仰拍技巧，可以有效地拉长腿部线条．

   

【数学思维】
（1）针孔相机的成像原理：如图②，由于光的直射，人的足部A与头部B通过小孔O的成像分别在，处，线段的像是线段，上点C的像是点C′．若，求证：．

   

【数学语言】
（2）如图③，小美站立在A处，摄影师给小美仰拍．小美的身高的像为，腿部的像为．
①试说明能拍出大长腿效果的理由；
②若，，则 ．

   

3 . 如图，在圆中，弦等于弦，且相交于点，其中、为、中点．

(1)证明：；
(2)连接、、，若，证明：四边形为矩形．

4 . 如图1，等腰直角和等腰直角的直角顶点C重合，连接，．

(1)求证：；
(2)如图2，过A作，且（点B，点F在同侧），连接，求的值；
(3)如图3，M是的中点，的延长线与交于点N，求证：．

5 . 如图，M、N分别是平行四边形边、的中点，对角线交、分别于点P、Q．

(1)求证：；
(2)当四边形是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形的形状特征．

6 . 定义：在平面直角坐标系中，若经过x轴上一点P的直线l与双曲线m相交于M，N两点（点M在点N的左侧），则把的值称为直线l和双曲线m的“适配比”．已知经过点的直线与双曲线的“适配比”不大于2，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在直角中，．点D为内一点，且，E为线段的中点，连接．

   

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，连接，若，，过点E作交于F，求证：；
(3)如图3，过点D作于点M，于点N，连接，若，，求的最小值．

8 . 阅读下面材料，并完成相应的任务．

三角形中位线的折法 如图1，在中，，将向下对折，使点A与点C重合，得到折痕，则垂直平分，易得是的中位线， 如图2，借鉴直角三角形中位线的折法，可以折出锐角三角形的中位线． 第一步，将向左对折，使点C的对应点落在上，展开后，得到折痕； 第二步，将向下对折，使点A与点P重合，得到折痕，则是的中位线． 理由如下：设与交于点Q． 第一次折叠可得，第二次折叠可得，且． ∴． ∵．∴（依据）． ∵，∴，AE=CE． ∴是的中位线， 如图3，继续探究其他折法： 第一步，将向左对折，使点C的对应点落在上，展开后，得到折痕； 第二步，将向下对折，使点A的对应点落在上，点M的对应点落在折痕上，则是的中位线．

任务：
(1)写出材料中的依据：_____．
(2)请根据图3的折法，求证：是的中位线．

9 . 如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍．工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分m，搅拌棍A到底端D处的长度为，最后测量出桶的高为，圆桶内壁的底面直径为．已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示．请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积（结果保留π）

10 . 在综合实践课上，小慧将图①中圆形纸片沿直径向上对折得到图②，再沿弦向下翻折得到图③，最后沿弦向上翻折得到图④．

（1）若点E是弧的中点，则______；
（2）若，则______．（用关于n的代数式表示）