1 . 已知，正方形是上一点，交的延长线于E．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过P的直线平分，分别交于M，N，试探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，延长交的延长线于F，连，若，，直接写出的长．

2 . 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．

   

(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图1，点T是x轴上一动点，将顶点M绕点T旋转刚好落在抛物线上的点N处，求点T的坐标；
(3)点P为抛物线的对称轴上一定点，过点P的直线交抛物线于点E、F(点E在F的左侧)．若恒为定值m，求m的值．

3 . 问题背景
（1）如图1，在中，，D是边的中点，延长至点E，使，求证：；
变式迁移
（2）如图2，在中，，点D在的延长线上，点E在边上，，点F是与的交点，且，求的值；
问题拓展
（3）如图3，在中，，若点D在边上，点E在的延长线上，，点F是的延长线与的交点，且，当，时，直接写出的值（用含n，a的式子表示）.
   

4 . 如图在网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C、D、M、N、K均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题．

【操作】在图1中，
①过点D画的平行线（E为格点）；
②过点B画的垂线，交于点F，交于点G，连接．
【发现】在图1中，与的数量关系是__________；的长度是__________．
【应用】在图2中，点P是边上一点，在上找出点H，使．

5 . 如图，P为双曲线y=（x＞0）上一动点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，直线y=-x+3与x轴交于C，与y轴交于D，与PA交于F，与PB交于E，且CE•DF=50，则k的值为___________．

6 . 、分别与圆相切于、，且，为直径，且．

(1)如图1，证明：为圆切线；
(2)如图2，若切圆于，与交于点，且，求．

7 . 如图，在正方形的网格中，点，，均在格点上，点为线段与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示．

(1)在图1中，画出       的角平分线；
(2)在图1中，在线段上画点，连接，使得；
(3)在图2中，在线段上画点，连接，使得；
(4)在图3中，分别在线段，线段上画，，连接，，使得最小．

8 . 在ABCD中，点E是AB的中点，点P是BC上一点，连接DE，交AP于点M．N是AP上一点，且AM=MN，连接BN并延长交DC于点F．

(1)如图1，求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)如图2，连接MC交BF于点H，过点A作AGMC交DE于点G．
①求证：MC=2AG；
②当点P为BC中点时，若BF=a，AP=b，且，直接写出相应的ABCD的面积（用含a，b的式子表示）．

9 . 如图，已知AB⊥BC，DE⊥AB，∠1＝∠2．

(1)请说明BDFG的理由．
(2)若D是AC的中点，F是BC的中点，已知AB＝4，BC＝3，求FG的长度．

10 . 如图，是一块直角三角形木板，BC＝1.5米，AC＝2米，要在这个三角形内部裁剪出一个正方形，且正方形各顶点都在三角形的边上，则这个正方形最大面积是____．